Après avoir effectué une enquête ou recueilli des données numériques sur une population, les résultats doivent être analysés pour vous aider à tirer des conclusions. Vous voulez connaître les paramètres tels que la réponse moyenne, la variabilité des réponses et la distribution des réponses. Une distribution normale signifie que, lorsqu'elles sont tracées, les données créent une courbe en cloche qui est centrée sur la réponse moyenne et disparaît également dans les deux sens positif et négatif. Si les données ne sont pas centrées sur la moyenne et qu'une queue est plus longue que l'autre, la distribution des données est faussée. Vous pouvez calculer la quantité de biais dans les données en utilisant la moyenne, l'écart-type et le nombre de points de données.

Calculer l'asymétrie de la population

Ajouter toutes les valeurs dans l'ensemble de données et diviser par le nombre de points de données pour obtenir la moyenne, ou moyenne. Pour cet exemple, nous supposerons un ensemble de données qui comprend les réponses d'une population entière: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 25, 26, 27, 36. Cet ensemble a une moyenne de 14,6. >

Calculez l'écart-type de l'ensemble de données en ajustant la différence entre chaque point de données et la moyenne, en additionnant tous ces résultats, en divisant par le nombre de points de données et en prenant finalement la racine carrée. Notre jeu de données a un écart-type de 11,1.

Trouvez la différence entre chaque point de données et la moyenne, divisez par l'écart-type, cubez ce nombre, puis ajoutez tous ces nombres ensemble pour chaque point de données. Ceci est égal à 6,79.

Calculer l'asymétrie de population en divisant 6,79 par le nombre total de points de données. L'asymétrie de population pour cet exemple est 0.617.

Calculer l'asymétrie d'échantillon

Calculer la moyenne et l'écart-type à partir d'un ensemble de données qui n'est qu'un échantillon de la population entière. Nous utiliserons le même ensemble de données que l'exemple précédent avec la moyenne 14.6 et l'écart-type 11.1, en supposant que ces nombres ne sont qu'un échantillon d'une population plus grande.

Trouvez la différence entre chaque point de données et la moyenne, cube ce nombre, additionner chaque résultat, puis diviser par le cube de l'écart-type. Cela équivaut à 5.89.

Calculer l'asymétrie de l'échantillon en multipliant 5,89 par le nombre de points de données, divisé par le nombre de points de données moins 1, et divisé par le nombre de points de données moins 2. Écart d'échantillon pour cet exemple serait 0,720.

Astuce

Les valeurs positives de l'asymétrie signifient que la réponse la plus courante, ou mode, est à gauche de la moyenne, et la queue la plus longue de la courbe en cloche résultante est sur le côté droit. Les valeurs négatives de l'asymétrie signifient que le mode est à droite de la moyenne, et la queue la plus longue de la courbe en cloche est sur le côté gauche.

En raison des sommes et des différences répétées dans ces équations, les tableurs sont des outils précieux pour calculer l'asymétrie.