Les quadratiques sont des polynômes de second ordre, c'est-à-dire des équations de variables avec des exposants sommant au plus 2. Par exemple, x ^ 2 + 3x + 2 est un quadratique. Factoring signifie trouver ses racines, de sorte que (x-root1) (x-root2) soit égal au quadratique d'origine. Etre capable de factoriser une telle formule revient à résoudre l'équation x ^ 2 + 3x + 2 = 0, puisque les racines sont les valeurs de x où le polynôme est nul.
Signes for Reverse Méthode FOIL
La méthode inverse FOIL pour factoriser les quadratiques pose la question: Comment remplir le formulaire (? X +?) (? X +?) En factorisant ax ^ 2 + bx + c (a, b, c constantes)? Il existe certaines règles pour l'affacturage qui peuvent aider à répondre à cette question.
"FOIL" tire son nom de sa méthode de multiplication des facteurs. Pour multiplier, disons, (2x + 3) et (4x + 5), 2 et 4 sont appelés "premier", 3 et 5 sont appelés "dernier", 3 et 4 sont appelés "interne", et 2 et 5 sont appelés "extérieur." Le formulaire pourrait donc être écrit comme (FOx + LI) (FIx + LO).
Une règle d'affacturage utile pour ax ^ 2 + bx + c est de noter que si c > 0, alors LI et LO doivent être à la fois positif ou négatif. De même, si a est positif, FO et FI doivent être à la fois positifs ou négatifs. Si c est négatif, alors LI ou LO est négatif, mais pas les deux. De même, il en va de même pour a, FO et FI.
Si a, c > 0, mais b < 0, alors la factorisation doit être faite pour que LI et LO soient tous deux négatifs ou FO et FI soient les deux négatifs. (Peu importe, puisque les deux façons conduiront à une factorisation.)
Règles pour Factoriser Quatre Termes
Une règle pour factoriser quatre termes de variables est de sortir des termes communs. Par exemple, les paires dans xy-5y + 10-2x ont des termes communs. Les retirer donne: y (x-5) + 2 (5-x). Notez la similitude de ce qui est entre parenthèses. Par conséquent, ils peuvent aussi être retirés: y (x-5) -2 (x-5) devient (y-2) (x-5). C'est ce qu'on appelle "l'affacturage par regroupement".
Extension du regroupement à la fonction quadratique
La règle de factorisation de quatre termes peut être étendue aux quadratiques. La règle pour le faire est: trouver les facteurs de a --- c cette somme à b. Par exemple, x ^ 2-10x + 24 a --- c = 24 et b = -10. 24 a 6 et 4 comme facteurs, ce qui ajoute à 10. Cela nous donne un indice quant à la réponse finale que nous recherchons: -6 et -4 aussi multiplier pour donner 24, et ils somme à b = -10.
Alors maintenant le quadratique est réécrit avec b divisé: x ^ 2-6x-4x + 24. Maintenant, la formule peut être factorisée comme lors de la factorisation par regroupement, la première étape étant: x (x-6) + 4 (6-x).
