Cet article cherche à trouver la dérivée de y par rapport à x, quand y ne peut pas être écrit explicitement en termes de x seul. Donc, pour trouver la dérivée de y par rapport à x, nous devons le faire par différenciation implicite. Cet article montrera comment cela est fait.

Étant donné l'équation y = sin (xy), nous montrerons comment faire la différenciation implicite de cette équation par deux méthodes différentes. La première méthode est de différencier en trouvant la dérivée des termes x comme nous le faisons habituellement et en utilisant la règle de la chaîne lors de la différenciation des termes y. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

Nous allons maintenant prendre cette équation différentielle, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy), et résoudre pour dy /dx. c'est-à-dire, dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), nous avons distribué le terme cos (xy). Nous allons maintenant collecter tous les termes dy /dx sur le côté gauche du signe égal. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). En factorisant le terme (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), et en résolvant dy /dx, nous obtenons .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

La seconde méthode de différenciation de l'équation y = sin (xy), est de différencier les y-termes par rapport à y et les x-termes par rapport à x, puis en divisant chaque terme de l'équation équivalente par dx. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

Nous allons maintenant prendre cette équation différentielle, dy = [xdy + ydx] cos (xy) et répartir le terme cos (xy). C'est-à-dire, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, nous divisons maintenant chaque terme de l'équation par dx. Nous avons maintenant, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, qui est égal à ... dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy) . Ce qui équivaut à, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). Pour résoudre pour dy /dx, nous allons à l'étape # 2. C'est Nous allons maintenant collecter tous les termes dy /dx sur le côté gauche du signe égal. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). En factorisant le terme (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), et en résolvant dy /dx, nous obtenons .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.