Un exposant est un nombre, généralement écrit en exposant ou après le symbole ^, qui indique une multiplication répétée. Le nombre multiplié s'appelle la base. Si b est la base et n l'exposant, on dit «b à la puissance de n», représenté par b ^ n, ce qui signifie b * b * b * b ... * b n fois. Par exemple "4 à la puissance de 3" signifie 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Il y a des règles pour faire des opérations sur les expressions exponentielles. La division d'expressions exponentielles avec des bases différentes est autorisée mais pose des problèmes uniques lorsqu'il s'agit de simplification, ce qui peut parfois être fait.

Bases différentes et même exposant

Dans ce cas, vous pouvez regrouper deux bases dans un quotient et appliquer l'exposant. Par exemple, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Avec des variables, b ^ 3 /c ^ 3 = (b * b * b) /(c * c * c) = (b /c) * (b /c) * (b /c) = (b /c) ^ 3. En général, b ^ n /c ^ n = (b /c) ^ n.

Différentes bases et différents exposants

L'expression b ^ 4 /a ^ 2 est équivalente à (b * b * b * b) /(a ​​* a). Rien ne s'annule ici, mais vous pouvez transformer l'expression en regroupant par exposants. Par exemple, b ^ 4 /a ^ 2 = (b /a) ^ 2 * b ^ 2, ou (b ^ 2 /a) ^ 2. Dans certains cas, une transformation crée une expression plus simple dans la mesure où elle élimine les facteurs communs et réduit l'ampleur des nombres dans l'expression. Par exemple: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Malheureusement, c'est aussi "simple" que vous pouvez l'obtenir sans évaluer le nombre.

Ordre des opérations

Les puissances sont plus prioritaires que la multiplication et la division. Donc, pour évaluer l'expression 3 ^ 3/4 ^ 2, vous faites d'abord l'exponentiation et ensuite la division: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.