La valeur absolue est une fonction mathématique qui prend la version positive de n'importe quel nombre à l'intérieur des signes de valeur absolue, qui sont dessinés comme deux barres verticales. Par exemple, la valeur absolue de -2 - écrit comme | -2 |  - est égal à 2. En revanche, les équations linéaires décrivent la relation entre deux variables. Par exemple, y = 2x +1 vous indique que pour calculer y pour une valeur quelconque de x, vous doublez la valeur de x, puis ajoutez 1.

Domaine et plage

Domaine et plage sont des termes mathématiques qui décrivent toutes les valeurs d'entrée (x) possibles et toutes les valeurs de sortie possibles (y), respectivement, d'une fonction. Tous les nombres peuvent être entrés dans une valeur absolue ou une équation linéaire, et ainsi les domaines des deux incluent tous les nombres réels. Parce que les valeurs absolues ne peuvent pas être négatives, leur plus petite valeur possible est zéro. En revanche, les équations linéaires peuvent décrire des valeurs négatives, nulles ou positives. Par conséquent, la plage d'une fonction de valeur absolue est zéro et tous les nombres positifs, tandis que la plage d'une équation linéaire est tous les nombres.

Graphiques

Le graphique d'une fonction de valeur absolue semble comme un "v." La pointe du "v" est située à la valeur y minimale de la fonction (à moins qu'il n'y ait un signe négatif devant les barres de valeur absolue, auquel cas le graphique est un "v" à l'envers avec la pointe à la valeur y maximale de la fonction). En revanche, le graphe d'une équation linéaire est une droite décrite par l'équation y = mx + b, où m est la pente de la droite et b l'ordonnée à l'origine (c'est-à-dire où la droite franchit l'axe y). br>

Nombre de variables

Les équations de valeur absolue peuvent contenir deux variables, tout comme les équations linéaires, mais elles peuvent aussi contenir une seule variable. Par exemple, y = | 2x |  + 1 est un graphique d'une équation de valeur absolue similaire à l'équation linéaire y = 2x +1 dans le format (bien que les graphes soient très différents, comme décrit ci-dessus). Un exemple d'équation de valeur absolue avec une seule variable est | x |  = 5.

Solutions

Les équations linéaires et les équations de valeurs absolues à deux variables contiennent deux variables et ne peuvent donc être résolues sans une deuxième équation. Pour les équations de valeur absolue avec une variable, il existe généralement deux solutions. Dans l'équation de la valeur absolue | x |  = 5, les solutions sont 5 et -5, puisque la valeur absolue de chacun de ces nombres est 5. Un exemple plus compliqué est le suivant: | 2x + 1 |  -3 = 4. Pour résoudre une équation comme celle-ci, réorganisez-la d'abord de sorte que la valeur absolue soit elle-même d'un côté du signe égal. Dans ce cas, cela signifie ajouter 3 aux deux côtés de l'équation. Cela donne 2x + 1 |  = 7. L'étape suivante consiste à supprimer les barres de valeurs absolues et à définir une version égale au nombre original, 7, et l'autre version égale à la valeur négative de cela, c'est-à-dire -7. Enfin, résolvez chaque expression séparément. Donc, dans cet exemple, nous avons 2x + 1 = 7 et 2x + 1 = -7, ce qui simplifie à x = 3 ou -4.