La factorisation d'un polynôme fait référence à la recherche de polynômes de rang inférieur (l'exposant le plus haut est le plus faible) qui, multipliés ensemble, produisent le polynôme factorisé. Par exemple, x ^ 2 - 1 peut être factorisé en x - 1 et x + 1. Lorsque ces facteurs sont multipliés, les -1x et + 1x s'annulent, laissant x ^ 2 et 1.
Of Limited Power
Malheureusement, l'affacturage n'est pas un outil puissant, ce qui limite son utilisation dans la vie de tous les jours et dans les domaines techniques. Les polynômes sont fortement calés à l'école primaire afin qu'ils puissent être factorisés. Dans la vie de tous les jours, les polynômes ne sont pas aussi conviviaux et nécessitent des outils d'analyse plus sophistiqués. Un polynôme aussi simple que x ^ 2 + 1 n'est pas factorisable sans utiliser de nombres complexes - c'est-à-dire des nombres qui comprennent i = √ (-1). Des polynômes d'ordre aussi bas que 3 peuvent être extrêmement difficiles à factoriser. Par exemple, x ^ 3 - y ^ 3 factorise (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), mais il ne tient pas compte des nombres complexes.
Sciences de l'enseignement secondaire
Les polynômes de second ordre - par exemple, x ^ 2 + 5x + 4 - sont régulièrement factorisés dans des classes d'algèbre, autour de la huitième ou de la neuvième année. Le but de factoriser de telles fonctions est alors de pouvoir résoudre des équations de polynômes. Par exemple, la solution de x ^ 2 + 5x + 4 = 0 sont les racines de x ^ 2 + 5x + 4, à savoir -1 et -4. Être capable de trouver les racines de tels polynômes est fondamental pour résoudre les problèmes dans les classes de sciences dans les 2 à 3 prochaines années. Des formules de second ordre apparaissent régulièrement dans de telles classes, par exemple, dans les problèmes de projectiles et les calculs d'équilibre acido-basique.
La formule quadratique
Pour trouver de meilleurs outils pour remplacer l'affacturage, Rappelez-vous quel est le but de l'affacturage en premier lieu: résoudre des équations. La formule quadratique est un moyen de contourner la difficulté de factoriser certains polynômes tout en servant le but de résoudre une équation. Pour les équations de polynômes de second ordre (c'est-à-dire de forme ax ^ 2 + bx + c), la formule quadratique est utilisée pour trouver les racines du polynôme et donc la solution de l'équation. La formule quadratique est x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] /[2a], où +/- signifie "plus ou moins". Remarquez qu'il n'est pas nécessaire d'écrire (x-root1) (x-root2) = 0. Au lieu de factoriser pour résoudre l'équation, la solution de la formule peut être résolue directement sans factorisation comme étape intermédiaire, bien que la méthode soit basée sur factorisation.
Cela ne veut pas dire que l'affacturage est dispensable. Si les élèves apprenaient l'équation quadratique de résolution d'équations de polynômes sans apprentissage de l'affacturage, la compréhension de l'équation quadratique serait réduite.
Exemples
Cela ne veut pas dire que la factorisation des polynômes ne se fait jamais des cours d'algèbre, de physique et de chimie. Les calculatrices financières portables effectuent un calcul d'intérêt quotidien à l'aide d'une formule qui est la factorisation des paiements futurs avec la composante d'intérêt annulée (voir diagramme). Dans les équations différentielles (équations des taux de changement), la factorisation des polynômes des dérivées (taux de changement) est effectuée pour résoudre ce qu'on appelle des «équations homogènes d'ordre arbitraire». Un autre exemple est dans le calcul d'introduction, dans la méthode des fractions partielles pour faciliter l'intégration (résolution de l'aire sous une courbe).
Solutions informatiques et utilisation de l'apprentissage de base
Ces exemples sont , bien sûr, loin de tous les jours. Et quand l'affacturage devient difficile, nous avons des calculatrices et des ordinateurs pour faire le gros du travail. Au lieu d'attendre une correspondance biunivoque entre chaque sujet mathématique enseigné et les calculs quotidiens, regardez la préparation que le sujet fournit pour une étude plus pratique. L'affacturage devrait être apprécié pour ce qu'il est: un tremplin vers des méthodes d'apprentissage pour résoudre des équations de plus en plus réalistes.
