Crédit :CC0 Domaine public
En utilisant l'IA et l'automatisation informatique, Les chercheurs du Technion ont développé un « générateur de conjectures » qui crée des conjectures mathématiques, qui sont considérés comme le point de départ pour développer des théorèmes mathématiques. Ils l'ont déjà utilisé pour générer un certain nombre de formules jusqu'alors inconnues. L'étude, qui a été publié dans la revue La nature , a été réalisée par des étudiants de premier cycle de différentes facultés sous la tutelle du professeur adjoint Ido Kaminer de la Faculté de génie électrique Andrew et Erna Viterbi du Technion.
Le projet traite de l'un des éléments les plus fondamentaux des mathématiques :les constantes mathématiques. Une constante mathématique est un nombre avec une valeur fixe qui émerge naturellement de différents calculs mathématiques et structures mathématiques dans différents domaines. De nombreuses constantes mathématiques sont d'une grande importance en mathématiques, mais aussi dans des disciplines extérieures aux mathématiques, dont la biologie, la physique, et l'écologie. Le nombre d'or et le nombre d'Euler sont des exemples de ces constantes fondamentales. La constante la plus connue est peut-être pi, qui a été étudiée dans les temps anciens dans le contexte de la circonférence d'un cercle. Aujourd'hui, pi apparaît dans de nombreuses formules dans toutes les branches de la science, avec de nombreux aficionados des mathématiques en compétition pour savoir qui peut se souvenir de plus de chiffres après la virgule :3,14159
Les chercheurs du Technion ont proposé et examiné une nouvelle idée :l'utilisation d'algorithmes informatiques pour générer automatiquement des conjectures mathématiques qui apparaissent sous la forme de formules pour des constantes mathématiques.
Une conjecture est une conclusion ou une proposition mathématique qui n'a pas été prouvée; une fois la conjecture prouvée, cela devient un théorème. La découverte d'une conjecture mathématique sur les constantes fondamentales est relativement rare, et sa source réside souvent dans le génie mathématique et l'intuition humaine exceptionnelle. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler, et Ramanujan sont des exemples d'un tel génie, et la nouvelle approche présentée dans l'article porte le nom de Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan, un mathématicien indien né en 1887, a grandi dans une famille pauvre, pourtant réussi à arriver à Cambridge à l'âge de 26 ans à l'initiative des mathématiciens britanniques Godfrey Hardy et John Littlewood. Quelques années plus tard, il tomba malade et retourna en Inde, où il est mort à l'âge de 32 ans. Au cours de sa brève vie, il a accompli de grandes réalisations dans le monde des mathématiques. L'une des rares capacités de Ramanujan était la formulation intuitive de formules mathématiques non prouvées. L'équipe de recherche du Technion a donc décidé de nommer leur algorithme "la Machine Ramanujan, " comme il génère des conjectures sans les prouver, en "imitant" l'intuition en utilisant l'IA et une automatisation informatique considérable.
Selon le professeur Kaminer, "Nos résultats sont impressionnants parce que l'ordinateur ne se soucie pas de savoir si prouver la formule est facile ou difficile, et ne fonde pas les nouveaux résultats sur des connaissances mathématiques préalables, mais seulement sur les nombres dans les constantes mathématiques. Dans une large mesure, nos algorithmes fonctionnent de la même manière que Ramanujan lui-même, qui a présenté des résultats sans preuve. Il est important de souligner que l'algorithme lui-même est incapable de prouver les conjectures qu'il a trouvées - à ce stade, la tâche est laissée à la résolution des mathématiciens humains."
Les conjectures générées par la machine Ramanujan du Technion ont fourni de nouvelles formules pour des constantes mathématiques bien connues telles que pi, le nombre d'Euler (e), la constante d'Apéry (qui est liée à la fonction zêta de Riemann), et la constante catalane. Étonnamment, les algorithmes développés par les chercheurs du Technion ont réussi non seulement à créer des formules connues pour ces fameuses constantes, mais en découvrant plusieurs conjectures jusqu'alors inconnues. Les chercheurs estiment que cet algorithme sera en mesure d'accélérer considérablement la génération de conjectures mathématiques sur les constantes fondamentales et d'aider à identifier de nouvelles relations entre ces constantes.
Comme mentionné, jusqu'à maintenant, ces conjectures étaient basées sur un génie rare. C'est pourquoi, en des centaines d'années de recherche, seules quelques dizaines de formules ont été trouvées. Il n'a fallu que quelques heures à la machine Ramanujan du Technion pour découvrir toutes les formules de pi découvertes par Gauss, le "Prince des Mathématiques, " au cours d'une vie de travail, ainsi que des dizaines de nouvelles formules inconnues de Gauss.
Selon les chercheurs, "Des idées similaires peuvent à l'avenir conduire au développement de conjectures mathématiques dans tous les domaines des mathématiques, et de cette manière, fournir un outil significatif pour la recherche mathématique."
L'équipe de recherche a lancé un site Web, RamanujanMachine.com, qui vise à inciter le public à s'impliquer davantage dans l'avancement de la recherche mathématique en fournissant des outils algorithmiques qui seront à la disposition des mathématiciens et du grand public. Avant même la publication de l'article, centaines d'étudiants, experts, et des mathématiciens amateurs s'étaient inscrits sur le site.
L'étude de recherche a commencé comme un projet de premier cycle dans le programme d'excellence Rothschild Scholars Technion avec la participation de Gal Raayoni et George Pisha, et poursuivi dans le cadre des projets de recherche menés à la Faculté de génie électrique Andrew et Erna Viterbi avec la participation de Shahar Gottlieb, Yoav Harris, et Doron Haviv. C'est également là que la percée la plus significative a été réalisée - par un algorithme développé par Shahar Gottlieb - qui a conduit à la publication de l'article dans La nature . Le professeur Kaminer ajoute que la découverte mathématique la plus intéressante faite à ce jour par les algorithmes de la machine de Ramanujan concerne une nouvelle structure algébrique dissimulée dans une constante de Catalan.
La structure a été découverte par le lycéen Yahel Manor, qui ont participé au projet dans le cadre du programme Alpha pour les jeunes à vocation scientifique. Le professeur Kaminer a ajouté que, "Les collègues de l'industrie Uri Mendlovic et Yaron Hadad ont également participé à l'étude, et a grandement contribué aux concepts mathématiques et algorithmiques qui constituent la base de la Machine Ramanujan. Il est important de souligner que l'ensemble du projet a été exécuté sur une base volontaire, n'a reçu aucun financement, et les participants ont rejoint l'équipe par pure curiosité scientifique."
