Un universitaire de Bristol a franchi une étape importante en physique statistique/mathématique en résolvant un problème de physique vieux de 100 ans :l'équation de diffusion discrète dans un espace fini.

La solution tant recherchée pourrait être utilisée pour prédire avec précision la probabilité de rencontre et de transmission entre individus dans un environnement fermé, sans avoir besoin de simulations informatiques fastidieuses.

Dans son papier, Publié dans Examen physique X , Le Dr Luca Giuggioli du Département de mathématiques de l'ingénierie de l'Université de Bristol décrit comment calculer analytiquement la probabilité d'occupation (en temps discret et en espace discret) d'une particule ou d'une entité en diffusion dans un espace confiné, ce qui jusqu'à présent n'était possible que informatiquement.

Le Dr Giuggioli a déclaré :« L'équation de diffusion modélise le mouvement aléatoire et est l'une des équations fondamentales de la physique. La solution analytique de l'équation de diffusion dans les domaines finis, quand le temps et l'espace sont continus, est connu depuis longtemps.

"Toutefois, comparer les prédictions du modèle avec les observations empiriques, il faut étudier l'équation de diffusion dans un espace fini. Malgré les travaux d'illustres scientifiques comme Smoluchowski, Polya, et d'autres enquêteurs d'autrefois, cela est resté un problème en suspens pendant plus d'un siècle, jusqu'à maintenant.

"Étonnamment, la découverte de cette solution analytique exacte nous permet d'aborder des problèmes qui étaient presque impossibles dans le passé en raison des coûts de calcul prohibitifs."

La découverte a des implications de grande envergure dans un éventail de disciplines et les applications possibles incluent la prédiction de molécules diffusant à l'intérieur des cellules, bactéries errant dans une boîte de Pétri, les animaux qui se nourrissent dans leur domaine vital, ou des robots cherchant dans une zone sinistrée.

Il pourrait même être utilisé pour prédire comment un agent pathogène se transmet dans une foule entre individus.

La résolution de l'énigme impliquait l'utilisation conjointe de deux techniques :des fonctions mathématiques spéciales connues sous le nom de polynômes de Chebyshev, et une technique inventée pour s'attaquer aux problèmes électrostatiques, la méthode dite des images.

Cette approche a permis au Dr Giuggioli de construire hiérarchiquement la solution de l'équation de diffusion discrète en dimension supérieure à partir de celle en dimensions inférieures.