Les fractales - des motifs qui se répètent à plus petite échelle - peuvent être vues fréquemment dans la nature, comme dans les flocons de neige. Crédit :Unsplash.
Les mathématiques sont visibles partout dans la nature, même là où on ne l'attend pas. Cela peut aider à expliquer la façon dont les galaxies spiralent, un coquillage se courbe, les motifs se reproduisent, et les rivières se courbent.
Même les émotions subjectives, comme ce qu'on trouve beau, peut avoir des explications mathématiques.
"Les mathématiques ne sont pas seulement vues comme belles, la beauté est aussi mathématique, " dit le Dr Thomas Britz, un conférencier à l'École de mathématiques et de statistiques de l'UNSW Science. "Les deux sont liés."
Le Dr Britz travaille en combinatoire, un domaine axé sur le comptage complexe et la résolution d'énigmes. Alors que la combinatoire relève des mathématiques pures, Le Dr Britz a toujours été attiré par les questions philosophiques sur les mathématiques.
Il trouve aussi de la beauté dans le processus mathématique.
« D'un point de vue personnel, les mathématiques sont vraiment amusantes à faire. Je l'aime depuis que je suis tout petit.
"Parfois, la beauté et le plaisir des maths sont dans les concepts, ou dans les résultats, ou dans les explications. D'autres fois, ce sont les processus de pensée qui font tourner votre esprit de manière agréable, les émotions que vous ressentez, ou simplement travailler dans le flux, comme se perdre dans un bon livre."
Ici, Le Dr Britz partage certaines de ses connexions préférées entre les mathématiques et la beauté.
1. Symétrie, mais avec une touche de surprise
La symétrie est partout où vous regardez. Crédit :Unsplash
En 2018, Le Dr Britz a donné une conférence TEDx sur les mathématiques de l'émotion, où il a utilisé des études récentes sur les mathématiques et les émotions pour expliquer comment les mathématiques pourraient aider à expliquer les émotions, comme la beauté.
« Notre cerveau nous récompense lorsque nous reconnaissons des modèles, si c'est voir la symétrie, organiser les parties d'un tout, ou résoudre des énigmes, " il dit.
"Lorsque nous repérons quelque chose qui s'écarte d'un schéma, lorsqu'il y a une touche d'inattendu, notre cerveau nous récompense une fois de plus. Nous ressentons du plaisir et de l'excitation."
Par exemple, les humains perçoivent les visages symétriques comme beaux. Cependant, une caractéristique qui brise la symétrie dans un petit, manière intéressante ou surprenante, comme un grain de beauté, ajoute à la beauté.
"Cette même idée peut être vue dans la musique, " dit le Dr Britz. " Des sons structurés et ordonnés avec une touche d'inattendu peuvent avoir une personnalité supplémentaire, charme et profondeur."
De nombreux concepts mathématiques présentent une harmonie similaire entre le motif et la surprise, élégance et chaos, vérité et mystère.
"L'entrelacement des maths et de la beauté est en soi beau pour moi, " dit le Dr Britz.
Chaque fronde d'une fougère tire des versions plus petites d'elles-mêmes. Parfois, le motif de frondes peut même être vu dans les feuilles. Crédit :Shutterstock
2. Fractales :infinies et fantomatiques
Les fractales sont des motifs auto-référentiels qui se répètent, dans une certaine mesure, à des échelles plus petites. Plus tu regardes de près, plus vous verrez de répétitions, comme les frondes et les feuilles d'une fougère.
"Ces motifs répétitifs sont partout dans la nature, " dit le Dr Britz. " En flocons de neige, réseaux fluviaux, fleurs, des arbres, la foudre, même dans nos vaisseaux sanguins."
Les fractales dans la nature ne peuvent souvent se répliquer que par plusieurs couches, mais les fractales théoriques peuvent être infinies. De nombreuses simulations générées par ordinateur ont été créées en tant que modèles de fractales infinies.
"Vous pouvez continuer à vous concentrer sur une fractale, mais tu n'en arriveras jamais au bout, " dit le Dr Britz.
"Les fractales sont infiniment profondes. Elles sont aussi infiniment fantomatiques.
"Vous pourriez avoir une page entière pleine de fractales, mais la surface totale que vous avez dessinée est toujours nulle, parce que c'est juste un tas de lignes infinies."
L'ensemble de Mandelbrot est sans doute la plus célèbre des fractales générées par ordinateur. Un zoom avant révélera exactement la même image à plus petite échelle - une boucle sans fin vertigineuse et hypnotique. Crédit :Shutterstock
3. Pi :une vérité inconnaissable
Pi (ou « π ») est un nombre souvent appris pour la première fois en géométrie au lycée. En termes plus simples, c'est un nombre légèrement supérieur à 3.
Pi est principalement utilisé lorsqu'il s'agit de cercles, comme le calcul de la circonférence d'un cercle en utilisant uniquement son diamètre. La règle est que, pour n'importe quel cercle, la distance autour du bord est d'environ 3,14 fois la distance au centre du cercle.
Mais Pi est bien plus que cela.
« Quand vous examinez d'autres aspects de la nature, tu trouveras soudain Pi partout, " dit le Dr Britz. " Non seulement il est lié à chaque cercle, mais Pi apparaît parfois dans des formules qui n'ont rien à voir avec des cercles, comme en probabilité et en calcul."
Bien qu'il s'agisse du nombre le plus célèbre (la Journée internationale du Pi a lieu chaque année le 14 mars, 3.14 dans les rencontres américaines), il y a beaucoup de mystère autour.
"Nous en savons beaucoup sur Pi, mais nous ne savons vraiment rien sur Pi, " dit le Dr Britz.
"Il y a une beauté là-dedans - une belle dichotomie ou tension."
Pi est lié à l'océan et aux ondes sonores à travers la série de Fourier, une formule utilisée dans les rythmes et les cycles. Crédit :Unsplash
Pi est infini et, par définition, inconnaissable. Aucun motif n'a encore été identifié dans ses points décimaux. Il est entendu que toute combinaison de nombres, comme votre numéro de téléphone ou votre anniversaire, apparaîtra quelque part dans Pi (vous pouvez rechercher ceci via un outil de recherche en ligne des 200 premiers millions de chiffres).
Nous connaissons actuellement 50 billions de chiffres de Pi, un record battu en début d'année. Mais, comme nous ne pouvons pas calculer la valeur exacte de Pi, nous ne pouvons jamais calculer complètement la circonférence ou l'aire d'un cercle, bien que nous puissions nous en approcher.
"Que se passe t-il ici?" dit le Dr Britz. « Qu'y a-t-il dans ce chiffre étrange qui relie d'une manière ou d'une autre tous les cercles du monde ?
"Il y a une vérité sous-jacente à Pi, mais nous ne le comprenons pas. Cette mystique la rend d'autant plus belle."
4. Un ratio doré et ancien
Le nombre d'or (ou « ϕ ») est peut-être le théorème mathématique le plus populaire pour la beauté. Il est considéré comme le moyen le plus esthétique de proportionner un objet.
Le rapport peut être raccourci, grossièrement, à 1,618. Lorsqu'il est présenté géométriquement, le rapport crée le rectangle d'or ou la spirale d'or.
"À travers l'histoire, le ratio a été traité comme une référence pour la forme idéale, que ce soit en architecture, ouvrages d'art, ou le corps humain, " dit le Dr Britz. " Cela s'appelait la " proportion divine ".
La spirale d'or est souvent utilisée en photographie pour aider les photographes à cadrer l'image d'une manière esthétique. Crédit :Shutterstock
"Beaucoup d'œuvres d'art célèbres, dont ceux de Léonard de Vinci, étaient basés sur ce ratio.
La spirale d'or est fréquemment utilisée aujourd'hui, surtout dans l'art, conception et photographie. Le centre de la spirale peut aider les artistes à cadrer les points focaux de l'image de manière esthétique.
5. Un paradoxe plus proche de la magie
La nature inconnaissable des mathématiques peut les faire paraître plus proches de la magie.
Un théorème géométrique célèbre appelé le paradoxe de Banach-Tarski dit que si vous avez une boule dans l'espace 3-D et la divisez en quelques morceaux spécifiques, il existe un moyen de réassembler les pièces pour créer deux boules.
"C'est déjà intéressant, mais ça devient encore plus étrange, " dit le Dr Britz.
"Quand les deux nouvelles boules sont créées, ils auront tous les deux la même taille que la première balle."
Mathématiquement parlant, ce théorème fonctionne - il est possible de réassembler les pièces d'une manière qui double les boules.
La duplication des balles est impossible - n'est-ce pas ? Crédit :Unsplash
"Tu ne peux pas faire ça dans la vraie vie, " dit le Dr Britz. " Mais vous pouvez le faire mathématiquement.
"C'est une sorte de magie. C'est de la magie."
Fractales, le paradoxe de Banach-Tarski et Pi ne sont que la surface des concepts mathématiques dans lesquels il trouve de la beauté.
"Pour faire l'expérience de beaucoup de belles parties des mathématiques, vous avez besoin de beaucoup de connaissances de base, " dit le Dr Britz. " Vous avez besoin de beaucoup de formation de base, et souvent très ennuyeuse. C'est un peu comme faire un million de pompes avant de faire du sport.
"Mais cela en vaut la peine. J'espère que plus de gens s'adonneront aux mathématiques amusantes. Il y a tellement plus de beauté à découvrir."
