En 2000, une fraude d'une valeur de plus de 24 millions de dollars a été découverte aux États-Unis. Jérôme Jacobson, qui a purgé 15 ans de prison pour son rôle dans la supercherie, était au centre. Ce n'était pas votre casse typique, toutefois. Pas de vol d'identité ou de délit d'initié ici. Le crime de Jacobson :il a trompé le monopole de McDonald's.

Jacobson était un employé de la société de marketing qui dirigeait la promotion McDonald's Monopoly dans les années 1990. Il a volé certaines des pièces principales du jeu et les a données à des amis. Après avoir été pris, Jacobson a déclaré aux enquêteurs qu'il avait appris que le concours était déjà truqué contre les Canadiens. Spécifiquement, les emplacements des prix ont été re-randomisés par la société de commercialisation pour empêcher que les principales pièces de jeu gagnantes n'atteignent les clients canadiens.

Aujourd'hui, McDonald's Monopoly bat son plein avec une édition purement canadienne, donc tous les prix devraient être à gagner jusqu'à la fin du concours le 11 novembre.

Les prix alimentaires instantanés sont votre meilleur coup, mais tout comme le jeu de société classique, le concours intègre un format alléchant. Vous devez collecter un ensemble de propriétés correspondantes pour remporter l'un des meilleurs prix.

Trouver la Colline du Parlement et le Rideau Canada? Vous emporterez chez vous un pack Xbox One. Chutes Niagara et Château Frontenac? Cinquante mille dollars pourraient être à vous.

Une expérience probabiliste

Jouer au jeu est en soi une expérience probabiliste intéressante. Si vous avez assez joué, vous avez peut-être remarqué l'émergence de modèles. Pour chaque ensemble coloré, vous retrouverez plusieurs fois les mêmes propriétés, mais on semblera (probablement) toujours hors de portée.

Comme la plupart des jeux de hasard, Le monopole de McDonald's fonctionne bien parce que nous, les joueurs, ne comprends pas entièrement les chances. Décoller un tampon de jeu pour trouver la teinte bleu foncé des chutes du Niagara est un plaisir facile - vous n'êtes qu'une propriété de l'argent. À mi-chemin.

Sauf, bien sûr, vous n'êtes pas.

Les joueurs réguliers savent que le jeu est contrôlé par des pièces « rares ». N'importe qui peut trouver une colline du Parlement ou des chutes du Niagara. Mais il n'y a que 20 packs Xbox One et six à 50 $, 000 lots à gagner. Dans l'ensemble, il y a moins de 200 prix dans l'élément « Collecter et gagner » du jeu. Que faut-il pour faire partie des chanceux ?

Pour faire le calcul, nous pouvons nous tourner vers les règles officielles. Comme pour la plupart des concours de ce type, McDonald's précise les chances de gagner chaque prix. En tant que statisticien, Je me délecte de ces chiffres et de ce qu'ils disent sur la structure du jeu.

Cotes :Un sur 16, 066, 918

Une première surprise est que les propriétés communes sont également réparties. Vous êtes tout aussi susceptible de trouver la Colline du Parlement ou les chutes du Niagara, avec une chance sur 11 pour chacun. Il s'agit vraiment des rares, et "rare" est un euphémisme.

Pour le pack Xbox, vous avez vraiment besoin du canal Rideau. Vos chances que ce soit votre prochaine propriété? Un sur 4, 820, 076. Vous voulez 50 $, 000 pour trouver Château Frontenac? C'est un sur 16, 066, 918.

Ces chiffres sont si importants qu'ils sont difficiles à imaginer - et c'est quelque chose sur lequel les organisateurs de concours s'appuient. Communiquer les risques n'est pas facile, et c'est quelque chose auquel je pense beaucoup.

Certaines comparaisons fonctionnent mieux que d'autres. Les statisticiens adorent parler de lancer des pièces (les chances d'obtenir 22 faces d'affilée sont d'une sur 4, 194, 304), mais je préfère les exemples du monde réel. Pensez aux événements quotidiens que vous faites et ne vous inquiétez pas. Vous pourriez être surpris par certaines des probabilités sous-jacentes.

Le British Medical Journal a publié un magnifique tableau sur les « risques quotidiens ». Cela va de vos chances de mourir dans un accident de la circulation (une sur 85 pour ceux qui conduisent depuis plus de 50 ans), être assassiné (un sur 100, 000) ou d'être frappé par la foudre (un sur 10 millions). Retrouver le Château Frontenac au Monopoly McDonald's, donc, est hors du tableau.

Cela dit, les chances auxquelles McDonald's fait référence sont qu'une propriété sélectionnée au hasard est celle dont vous avez besoin et faire des comparaisons à ce sujet n'est pas tout à fait juste. La plupart des joueurs en acquerront des dizaines au cours du jeu.

Calculer les chances

Connaissant les probabilités, vous pouvez calculer assez facilement vos chances de trouver une propriété rare sur n'importe quel nombre de pièces. Si les règles disent qu'une propriété a une cote un dans p, et vous avez n timbres de propriété, alors votre chance de trouver cette propriété au moins une fois est de une sur q, où:

q =1/(1 - (1—1/p)ⁿ)

Par exemple, si vous voulez Château Frontenac (p =16, 066, 918) et achetez 32 Big Mac avec deux chances de gagner (n =64) sur chaque burger, vos chances de le trouver sont un peu moins d'une sur 250, 000. Selon le British Medical Journal, c'est à peu près aussi probable que votre maison soit touchée par un avion qui s'écrase. Pas mal!

Trouver des moyens d'expliquer ces nombres astronomiques est une tâche importante pour les statisticiens et les non-statisticiens. Les petites cotes sont plus faciles, mais peut encore conduire à des comparaisons surprenantes. Votre chance sur 5,46 de gagner de la nourriture gratuite avec McDonald's Monopoly est un peu meilleure que de gagner un café ou un beigne avec Roll Up the Rim de Tim Hortons (une sur six) et un peu pire que de mourir d'une maladie cardiaque (une sur cinq) .

La plupart des joueurs, bien sûr, ne s'attendent pas vraiment à gagner gros et personne n'aime se faire dire (surtout par un statisticien) qu'ils n'ont aucun espoir de gagner. Il y aura de grands gagnants au Canada cette année, mais pour la plupart, le jeu est un supplément facultatif amusant - vous obtenez toujours votre Big Mac et des frites, que vous achetiez des milliers de dollars ou une Xbox également.

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original.