Un mathématicien de RUDN a calculé la vitesse de propagation des ondes dans le cerveau au cours d'une stimulation externe. Cette procédure est utilisée pour traiter les patients ayant subi un AVC. Faire cela, les scientifiques ont généralement formulé la tâche en créant une équation de réaction-diffusion et en ont réalisé une étude théorique. Les résultats de l'étude ont été publiés dans Lettres de Mathématiques Appliquées .

De nombreux processus biologiques et chimiques peuvent être décrits avec des équations dites de réaction-diffusion. D'habitude, des tâches de ce type se produisent dans des systèmes biologiquement distribués, c'est-à-dire des structures dans lesquelles un certain paramètre biologique est inégalement réparti dans l'espace. De tels systèmes incluent le tissu nerveux. Les processus de transfert d'énergie aident à considérer ces systèmes dans leur ensemble. Ils sont décrits par les composantes de diffusion d'une équation de réaction-diffusion. En raison de cette connexion entre des points dans l'espace, des ondes dites d'excitation (par exemple une impulsion nerveuse) peuvent se propager dans de tels milieux.

Dans certains cas, la vitesse et la forme d'une onde d'excitation peuvent être calculées à l'aide de méthodes mathématiques existantes. Cependant, elles ne sont pas applicables aux ondes d'excitation dans le cortex cérébral. Un mathématicien de RUDN avec ses collègues russes et étrangers a résolu ce problème en termes généraux.

Les auteurs ont considéré une équation intégrodifférentielle, c'est-à-dire une équation contenant à la fois des intégrales et des dérivées. Outre la fonction en question, l'équation contenait des paramètres supplémentaires qui rendaient compte de la cohésion du milieu, sa réponse, et sa densité du point de vue mathématique. Ces paramètres pourraient également être interprétés du point de vue de la physique - dans ce cas, ils ont décrit l'excitation des neurones, leur interconnexion, et la vitesse à laquelle une impulsion nerveuse s'estompe. Outre l'équation elle-même, les mathématiciens ont établi des conditions aux limites provoquant une vague progressive dans l'équation lorsqu'elles sont remplies.

La vitesse de propagation progressive des ondes est l'un des paramètres les plus importants dans les systèmes de réaction-diffusion. Cependant, il est impossible de le trouver de manière explicite pour une stimulation cérébrale externe. Un mathématicien de RUDN a réussi à obtenir sa représentation minimax. Cette méthode permet d'analyser les limites supérieure et inférieure d'un paramètre.

Les résultats théoriques obtenus par les mathématiciens ont déjà été appliqués au calcul des paramètres de stimulation cérébrale post-AVC. Les propriétés des tissus nerveux en tant que milieu biologique distribué changent lorsque les neurones sont endommagés par un accident vasculaire cérébral. En particulier, l'excitation des neurones change, et leur interconnexion se détériore, ralentir la propagation d'une onde progressive (influx nerveux). Cependant, il peut être restauré à l'aide d'une stimulation externe. Faire cela, des électrodes sont implantées dans le cerveau, ou un champ magnétique externe générant des impulsions électromagnétiques est créé. Cette procédure est bien connue et est déjà utilisée. Cependant, jusqu'à présent, il a été impossible de faire le calcul exact des paramètres d'impulsion externes optimaux.

"Notre méthode d'évaluation minimax de la propagation progressive des ondes peut être utilisée pour calculer la vitesse d'une impulsion nerveuse dans les zones non endommagées du cortex cérébral. Sur la base des valeurs obtenues, on peut sélectionner des paramètres de stimulation externes adaptés aux besoins de chaque patient et restaurer la vitesse de l'influx nerveux dans les tissus endommagés, " a déclaré Vitaly Volpert, L'auteur de l'article, et le responsable du laboratoire de modélisation mathématique en biomédecine de RUDN.