Des chercheurs du Mathematics Research Center (CRM) et de l'UAB ont développé une loi mathématique pour expliquer la distribution en taille des séismes, même dans les cas de séismes de grande ampleur comme ceux qui se sont produits à Sumatra (2004) et au Japon (2011).

La probabilité qu'un tremblement de terre se produise diminue de façon exponentielle à mesure que sa valeur de magnitude augmente. Heureusement, les tremblements de terre légers sont plus probables que les tremblements de terre dévastateurs. Cette relation entre la probabilité et la magnitude du séisme suit une courbe mathématique appelée loi de Gutenberg-Richter, et aide les sismologues à prédire les probabilités qu'un tremblement de terre d'une magnitude spécifique se produise dans une partie de la planète.

La loi manque cependant des outils nécessaires pour décrire les situations extrêmes. Par exemple, bien que la probabilité qu'un séisme soit de magnitude 12 soit nulle, puisque techniquement cela impliquerait que la terre se brise en deux, les mathématiques de la loi de Gutenberg-Richter ne considèrent pas impossible un séisme de magnitude 14.

"Les limitations de la loi sont déterminées par le fait que la Terre est finie, et la loi décrit des systèmes idéaux, dans une planète à la surface infinie", explique Isabel Serra, premier auteur de l'article, chercheur au CRM et conférencier affilié au département de mathématiques de l'UAB.

Pour pallier ces pénuries, les chercheurs ont étudié une petite modification de la loi de Gutenberg-Richter, terme qui modifiait la courbe précisément dans la zone où les probabilités étaient les plus petites. "Cette modification a des effets pratiques importants lors de l'estimation des risques ou de l'évaluation des pertes économiques possibles. Se préparer à une catastrophe où les pertes pourraient être, dans le pire des cas, très haute valeur, n'est pas la même chose que de ne pas pouvoir calculer une valeur maximale estimée", précise le co-auteur Álvaro Corral, chercheur au Centre de recherche en mathématiques et au Département de mathématiques de l'UAB.

L'obtention de la courbe mathématique qui correspond le mieux aux données enregistrées sur les tremblements de terre n'est pas une tâche facile lorsqu'il s'agit de grandes secousses. De 1950 à 2003, il n'y a eu que sept séismes mesurant plus de 8,5 sur l'échelle de Richter et depuis 2004, il n'y en a eu que six. Bien que nous soyons maintenant dans une période plus active après le tremblement de terre de Sumatra, il y a très peu de cas et cela en fait une période statistiquement plus pauvre. Ainsi, le traitement mathématique du problème devient beaucoup plus complexe que lorsqu'il y a abondance de données. Pour Corral, « c'est là que le rôle des mathématiques est fondamental pour compléter les recherches des sismologues et garantir la justesse des études ». Selon le chercheur, l'approche actuellement utilisée pour analyser le risque sismique n'est pas tout à fait correcte et, En réalité, il existe de nombreuses cartes de risques qui sont carrément incorrectes, "C'est ce qui s'est passé avec le tremblement de terre de Tohoku en 2011, où la zone comportait un risque sous-dimensionné". "Notre approche a corrigé certaines choses, mais nous sommes encore loin de pouvoir donner des résultats corrects dans des régions spécifiques", Corral continue.

L'expression mathématique de la loi au moment sismique, proposé par Serra et Corral, remplit toutes les conditions nécessaires pour déterminer à la fois la probabilité de petits séismes et de grands, en s'adaptant aux cas les plus récents et extrêmes du Tohoku, au Japon (2011) et à Sumatra, en Indonésie (2004); ainsi que pour déterminer des probabilités négligeables de séismes de magnitudes disproportionnées.

La loi dérivée de Gutenberg-Richter a également été utilisée pour commencer à explorer ses applications dans le monde financier. Isabel Serra a travaillé dans ce domaine avant de commencer à étudier mathématiquement les tremblements de terre. « L'évaluation des risques de pertes économiques d'une entreprise est un sujet que les compagnies d'assurance prennent très au sérieux, et le comportement est similaire :la probabilité de subir des pertes diminue en fonction de l'augmentation du volume des pertes, selon une loi similaire à celle de Gutenberg-Richter, mais il y a des valeurs limites que ces lois ne prennent pas en considération, car peu importe le montant, la probabilité de pertes de ce montant n'aboutit jamais à zéro », explique Serra. « Cela rend la « valeur attendue des pertes » énorme. Pour résoudre cela, il faudrait apporter à la loi des modifications similaires à celles que nous avons introduites dans la loi sur les tremblements de terre".