Par Ariel Balter, Ph.D. Mis à jour le 30 août 2022
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La programmation linéaire est la pierre angulaire de l'analyse commerciale moderne, permettant aux entreprises d'optimiser leurs ressources en résolvant les systèmes d'inégalités. Dans ce guide, nous passerons en revue les techniques de base permettant d'ombrager les inégalités, à la fois dans les problèmes de droite numérique unidimensionnelle et dans les problèmes de plans de coordonnées bidimensionnels, afin que vous puissiez appliquer ces compétences en toute confiance dans des contextes du monde réel.
Considérons l'inégalité x < 5 . Le symbole « < » exclut la valeur 5, nous marquons donc un cercle ouvert à 5. La droite numérique se divise en deux régions :les valeurs inférieures à 5 (à gauche) et les valeurs supérieures à 5 (à droite). Testez un point de la région gauche, tel que 0. Puisque 0<5, nous ombrons tout le côté gauche, s'étendant au-delà de 0 vers la gauche.
Ajoutez maintenant la contrainte x >= -3 . Parce que « ≥ » inclut –3, nous dessinons un cercle plein à –3. Tester un point dans la région qui se chevauche — disons 0 — confirme 0≥–3, nous ombrons donc la région qui contient 0, qui se trouve à droite de –3 mais toujours à gauche du cercle ouvert à 5. La zone ombrée finale est l'intersection des deux conditions.
En deux dimensions, nous utilisons des lignes pleines et pointillées pour représenter les conditions aux limites. Pour x = 5 (inégalité stricte), tracez une ligne verticale pointillée. Pour x = -3 (inclus), tracez une ligne verticale continue. Ombrez la bande entre eux. Pour une inégalité telle que y < -2x + 3 , tracez la ligne y = -2x + 3 avec une ligne pointillée. Choisissez un point de test d'un côté de la ligne, par exemple (3,4). La substitution donne 4<9, ce qui est vrai, donc ombrez le côté contenant (3,4). Si le test échoue, ombrez le côté opposé.