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Une racine cubique est le nombre qui, multiplié par lui-même deux fois, donne le nombre d'origine. Pour un cube en géométrie, chaque longueur de côté (ℓ) est la racine cubique du volume (V), car V =ℓ³.
Mathématiquement, nous écrivons cela sous la forme ℓ =³√V.
Pour les nombres entiers compris entre 1 et 100, mémoriser les cubes de 1 à 10 est un raccourci pratique. Le tableau ci-dessous répertorie les résultats :
| 1³ | 1 |
| 2³ | 8 |
| 3³ | 27 |
| 4³ | 64 |
| 5³ | 125 |
| 6³ | 216 |
| 7³ | 343 |
| 8³ | 512 |
| 9³ | 729 |
| 10³ | 1 000 |
Avec ce tableau à l'esprit, vous pouvez rapidement identifier la racine cubique entière de n'importe quel nombre dans cette plage.
Lorsque le nombre n’est pas un cube parfait, l’approche la plus fiable est l’estimation suivie d’un raffinement. Commencez par placer la cible entre deux cubes consécutifs. Ajustez ensuite votre estimation et découpez-la à nouveau jusqu'à ce que le résultat soit suffisamment proche.
Puisque 1³ =1 et 2³ =8, ³√3 se situe entre 1 et 2. Un essai rapide donne 1,5³ =3,375 (trop élevé) et 1,4³ =2,744 (trop bas). La valeur précise, à six décimales près, est 1,442249. Parce que c'est irrationnel, aucun entier exact ne satisfera l'équation.
Factoriser 81 comme 3 × 3 × 3 × 3. Les trois premiers 3 s'annulent avec la racine cubique, laissant 3 × ³√3. En utilisant la valeur ci-dessus :
³√81 =3 × 1,442249 =4,326747.
Entre 125 (5³) et 216 (6³). Valeurs d'essai :5,3³ =148,88 (trop faible), 5,4³ =157,46 (trop élevé). Un raffinage supplémentaire donne 5,313293.
2. ³√1 029
Facteur 1 029 =7 × 7 × 7 × 3. Ainsi ³√1 029 =7 × ³√3 =10,095743.
3. ³√(–27)
Les racines cubiques des nombres négatifs restent négatives, donc ³√(–27) =–3.
