Rigel/iStock/GettyImages

Travailler avec des exposants est essentiel pour les mathématiques avancées. Bien que les expressions puissent paraître intimidantes, en particulier avec des exposants multiples ou négatifs, leur comportement suit une poignée de règles simples. Comprendre comment ajouter, soustraire, multiplier et diviser des puissances vous permettra de simplifier toute expression impliquant des exposants en toute confiance.

TL;DR (trop long ; je n'ai pas lu)

• Multiplication :x^m × x^n = x^{m+n}
• Division :x^m ÷ x^n = x^{m-n}
• Puissance d'un pouvoir :(x^y)^z = x^{y×z}
• Exposant zéro :x^0 = 1 pour tout x non nul

Qu'est-ce qu'un exposant ?

Un exposant, ou puissance, indique combien de fois un nombre de base est multiplié par lui-même. Par exemple, x^4 signifie x × x × x × x . Les exposants peuvent également être des variables ; par exemple, 4_x représente quatre multiplié par lui-même x fois.

Règles fondamentales pour les exposants

Pour effectuer des calculs avec des exposants, gardez ces principes fondamentaux à l'esprit :

1. Multiplication : Lorsque les bases correspondent, ajoutez les exposants.
2. Division : Lorsque les bases correspondent, soustrayez l'exposant du diviseur de celui du dividende.
3. Pouvoir d'un pouvoir : Multipliez les exposants.
4. Exposant zéro : Toute base non nulle élevée à 0 est égale à 1.

Pour une analyse plus approfondie, consultez le guide complet de Khan Academy sur les exposants :Exponents Explained .

Ajouter et soustraire des exposants

Contrairement à la multiplication et à la division, vous ne pouvez pas combiner directement des exposants lorsque les bases diffèrent. Pour ajouter ou soustraire des termes, calculez d’abord la valeur de chaque terme si possible, puis combinez-les normalement. Lorsque la base et l'exposant correspondent, vous pouvez traiter les expressions comme des termes similaires, tout comme avec des variables algébriques :

x^y + x^y = 2x^y et 3x^y – 2x^y = x^y

Multiplication des exposants

Lorsque vous multipliez des puissances avec la même base, ajoutez simplement leurs exposants :

x^m × x^n = x^{m+n}

Exemple :2^3 × 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32

Division des exposants

Lors de la division de puissances de même base, soustrayez l'exposant du diviseur à l'exposant du dividende :

x^m ÷ x^n = x^{m-n}

Exemple :5^4 ÷ 5^2 = 5^{4-2} = 5^2 = 25

Pouvoir d'un pouvoir

Si une puissance est élevée à un autre exposant, multipliez les deux exposants :

(x^y)^z = x^{y×z}

Règle de l'exposant zéro

Toute base non nulle élevée à la puissance zéro est égale à un :

x^0 = 1

Simplifier des expressions avec des exposants

Appliquez les règles de base de manière itérative pour réduire les expressions complexes. Par exemple, considérez :

(x^{-2}y^4)^3 ÷ x^{-6}y^2

Étape 1 – Appliquer la règle du pouvoir :

(x^{-2}y^4)^3 = x^{-6}y^{12}

Étape 2 – Effectuez la division :

x^{-6}y^{12} ÷ x^{-6}y^2 = x^{-6-(-6)} y^{12-2} = x^0 y^{10} = y^{10}

Ainsi l'expression se simplifie en y^{10} .

Ces règles constituent la base du travail avec les exposants. Maîtrisez-les et vous serez prêt à relever un large éventail de défis algébriques.