Par Mark Koltko‑Rivera
Mis à jour le 30 août 2022
En algèbre, un binôme est toute expression comportant seulement deux termes, comme x + 5 . Lorsqu'un ou les deux termes sont élevés à la troisième puissance, comme x³ + 5 ou y³ + 27 -l'expression devient un binôme cubique. Simplifier ces expressions est une tâche courante en algèbre, et elle peut être abordée de trois manières principales :
Vous trouverez ci-dessous une procédure pas à pas pratique basée sur une formule qui vous permet de gérer chaque scénario en toute confiance.
Déterminez à laquelle des cinq catégories de base vous avez affaire :
Lors du développement d'une somme, appliquez le théorème du binôme :\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]
Pour une différence, le développement est :\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]
La somme de deux cubes se divise parfaitement :\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]
De même, la différence des cubes prend en compte :\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]
La plupart des binômes qui ne correspondent pas aux catégories ci-dessus ne peuvent pas être davantage simplifiés. La seule exception est lorsque les deux termes partagent une variable, ce qui vous permet de prendre en compte la puissance la plus faible. Par exemple :
Ces factorisations réduisent l'expression à un produit de termes plus simples, facilitant ainsi les manipulations ultérieures.
En suivant ces étapes, vous arriverez systématiquement à la forme la plus simple de n'importe quel binôme cubique.
