Par Chris Deziel, mis à jour le 30 août 2022

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Jetez un œil à l'équation suivante :

\(x =7 + 2 \times (11 - 5) \div 3\)

Si vous lisez simplement l’expression de gauche à droite, vous arriverez à 18, ce qui est incorrect. Le résultat correct — 11 — vient de l'application de l'ordre standard des opérations, souvent rappelé par l'acronyme PEMDAS. :

• P – Parenthèses
• E – Exposants
• M – Multiplication
• D – Division
• A – Ajout
• S – Soustraction

Pour ceux qui ont du mal à se souvenir de PEMDAS, des phrases mnémoniques telles que « Veuillez excuser ma chère tante Sally » ou l'alternative BEDMAS (« Les grands éléphants détruisent les souris et les escargots ») peuvent être utiles. L'essentiel est que la multiplication et la division soient effectuées dans l'ordre dans lequel elles apparaissent, tout comme l'addition et la soustraction.

Application de l'ordre des opérations

Lorsqu'il est confronté à une longue chaîne d'opérations, les règles du mathématicien sont simples :

1. Résolvez toutes les expressions entre parenthèses ou crochets, en partant du plus profond vers l'extérieur.
2. Résolvez tous les exposants.
3. Effectuez la multiplication et la division de gauche à droite.
4. Terminez par l'addition et la soustraction de gauche à droite.

Exemple de calcul

Résolvons l'équation précédente étape par étape.

1. Gérer les parenthèses

\(11 - 5 =6\)

L'expression devient :

\(x =7 + 2 \times 6 \div 3\)

2. Effectuer des multiplications et des divisions

Tout d'abord, la multiplication :

\(2 \fois 6 =12\)

Puis division :

\(12 \div 3 =4\)

L'équation s'écrit maintenant :

\(x =7 + 4\)

3. Terminer avec l'ajout

\(7 + 4 =11\)

Ainsi, x =11 .

Exemples supplémentaires

1. 15 – [5 + (7 - 4)]

1. Parenthèses intérieures :7 - 4 =3
2. Parenthèses extérieures :5 + 3 =8
3. Soustraction :15 - 8 =7

2. (5 - 3)^2 + (10 ÷ [7 - 2])^2 × 4

1. Parenthèses intérieures :5 - 3 =2 et 7 - 2 =5
2. Exposants :2^2 =4 et (10 ÷ 5)^2 =2^2 =4
3. Multiplication :4 × 4 =16
4. Ajout :4 + 16 =20

N'oubliez pas :que vous rencontriez des parenthèses, des crochets ou des accolades, abordez toujours d'abord les expressions les plus internes, puis suivez PEMDAS pour atteindre la réponse finale en toute confiance.