Par Talmadge Walker
Mise à jour le 30 août 2022

Les calculs dans une base autre que dix peuvent sembler intimidants, surtout lorsque les tables de multiplication familières en base dix ne s'appliquent plus. La division longue repose toujours sur l'estimation, la multiplication et la soustraction, mais le processus nécessite une nouvelle approche. Ce guide vous guide à travers la méthode, en utilisant un exemple en base sept pour illustrer chaque étape.

Étape 1 : Répertorier les multiples du diviseur dans la nouvelle base

Commencez par créer un tableau de multiples à un chiffre du diviseur, exprimés dans la base cible. Par exemple, diviser 1431 (base7) par 23 (base7) commence par :

• 23 × 1 =23
• 23 × 2 =46
• 23 × 3 =102
• 23 × 4 =125
• 23 × 5 =151
• 23 × 6 =204

Comme nous travaillons en base 7, nous n'avons besoin que de multiples jusqu'à 6. La liste de ces multiples à l'avance élimine le besoin de rappeler les faits de multiplication dans un système non décimal.

Étape 2 :Sélectionnez le multiple le plus élevé ne dépassant pas les premiers chiffres

Dans la liste, choisissez le plus grand multiple qui ne dépasse pas les premiers chiffres du dividende. Dans notre exemple, 125 (base7) convient, tandis que 151 et 204 sont trop grands. Écrivez le chiffre correspondant, 4, au-dessus du dividende, puisque 23 × 4 =125.

Étape 3 :Soustraire le multiple choisi

Soustrayez 125 (base7) de la partie principale du dividende (143 en base7), ce qui donne 15 (base7).

Étape 4 : abaisser le chiffre suivant

Abaissez le chiffre suivant du dividende, ici le 1, pour former le nouveau reste temporaire de 151 (base7).

Étape 5 :Répétez jusqu'à ce que le reste soit plus petit que le diviseur

Consultez à nouveau le tableau des multiples. 23 × 5 =151, placez donc le chiffre 5 au-dessus du dividende à côté du 4, puis soustrayez 151 de 151 pour laisser un reste de zéro.

Étape 6 :Enregistrez tout reste non nul

Si le reste final était supérieur à zéro, vous l'écririez comme Rreste à droite du quotient. Dans ce cas, le reste est nul, donc la réponse finale est 45 (base7).

TL;DR (trop long ; je n'ai pas lu)

Lorsque vous effectuez une division longue dans une base non décimale, n’oubliez pas que les faits de multiplication standard en base dix ne s’appliquent pas. Vérifiez votre résultat en reconvertissant le diviseur, le dividende et le quotient en base dix. Les calculatrices ne gèrent généralement pas les bases personnalisées, sauf si elles sont spécifiquement conçues à cet effet. Pour les bases supérieures à dix, utilisez des symboles alphabétiques pour les chiffres 10, 11, 12, etc.