Par Sreela Datta
Mis à jour le 30 août 2022
En géométrie euclidienne, tous les trios de segments ne peuvent pas former un triangle. Les côtés doivent satisfaire des relations spécifiques, notamment les théorèmes d'inégalité triangulaire, le théorème de Pythagore et la loi des cosinus. Ces principes sous-tendent tout, depuis les problèmes de base en classe jusqu'à la conception architecturale avancée.
Le premier théorème stipule que la somme de deux longueurs de côtés doit être supérieure à la troisième. Par exemple, des côtés de 2 cm, 7 cm et 12 cm ne peuvent pas former un triangle car 2 + 7 <12. Visualisez le dessin d'une base de 12 cm ; les segments de 2 cm et 7 cm ne peuvent pas se rencontrer à l'autre extrémité, confirmant l'exigence.
Le côté le plus long est toujours opposé au plus grand angle. Cette idée permet d'identifier les triangles obtus, aigus ou rectangles :dans un triangle obtus, le côté opposé à l'angle obtus est le plus long. À l'inverse, l'angle le plus grand se situe en face du côté le plus long.
Pour les triangles rectangles, le carré de l'hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a et b) :c² = a² + b² . Ce résultat intemporel, découvert il y a des millénaires, reste fondamental dans des domaines allant de la construction à l'infographie.
En généralisant le théorème de Pythagore, la loi des cosinus s'applique à tous les triangles. Avec les côtés a, b, c et l'angle C opposés au côté c, la relation est :c² = a² + b² – 2ab·cos C . Lorsque C est égal à 90°, cosC=0 et la formule se réduit au cas classique du triangle rectangle.
Pour une étude plus approfondie, voir le Théorème de Pythagore et la loi des cosinus sur Wikipédia.
