Par Peter Flom • Mis à jour le 30 août 2022
Les variables interagissent de diverses manières, et bon nombre de ces interactions peuvent être décrites mathématiquement. Un nuage de points visualise souvent la nature d'une relation, tandis que les tests statistiques confirment sa signification.
Lorsqu’une variable augmente, l’autre tend également à augmenter, on a une relation positive. La taille et le poids en sont une illustration :les individus plus grands pèsent généralement plus. En revanche, une relation négative signifie que lorsqu’une variable augmente, l’autre diminue. La consommation d'essence par rapport au poids du véhicule est un exemple classique :les voitures plus lourdes ont tendance à avoir une consommation de carburant inférieure.
Les relations linéaires peuvent être capturées par une ligne droite. La quantité de peinture nécessaire pour recouvrir un mur est linéairement liée à la surface du mur; doubler la surface double la peinture nécessaire.
Les relations non linéaires ne peuvent pas être exprimées par une ligne droite. La taille et le poids humains présentent un schéma non linéaire :doubler la taille fait plus que doubler le poids, de sorte qu'un adulte de six pieds ne pèse rarement que 100 livres.
Une relation monotone maintient la même direction – toujours positive ou toujours négative – à tous les niveaux des variables. Les exemples ci-dessus sont monotones. Toutefois, une relation non monotone change de direction; par exemple, les performances culminent souvent à des niveaux de stress modérés et diminuent lorsque le stress est trop faible ou trop élevé.
La force d’une relation reflète dans quelle mesure un modèle mathématique simple s’adapte aux données. La corrélation entre la peinture et la surface du mur est forte :la plus grande partie de la variabilité du volume de peinture s'explique par la taille du mur. En revanche, la corrélation taille-poids est plus faible; de nombreux autres facteurs influencent le poids corporel.
Les outils statistiques, tels que les coefficients de corrélation, l'analyse de régression et les tests d'hypothèses, quantifient ces relations et aident les chercheurs à évaluer leur fiabilité.
