Par Glenda Race Mis à jour le 30 août 2022
Les fractions expriment une partie d'un tout :le numérateur compte les parties que vous avez, tandis que le dénominateur indique combien de parties composent une unité complète. Par exemple, si vous coupez une tarte en cinq morceaux égaux et en prenez deux, la fraction représentant votre part est 2/5. . Comme tous les nombres réels, les fractions peuvent être ajoutées, soustraites, multipliées ou divisées, mais la maîtrise de ces opérations nécessite une solide maîtrise du vocabulaire sous-jacent et des étapes arithmétiques.
Comprendre la terminologie des fractions. Dans une fraction, le numérateur (le nombre du haut) indique le nombre de parties que vous possédez, et le dénominateur (le nombre du bas) indique le nombre de parties qui composent un tout. Par exemple, dans 3/4 , le numérateur est 3 et le dénominateur est 4. Une fraction appropriée a un numérateur plus petit que le dénominateur (par exemple, 1/2 ). Une fraction impropre a un numérateur égal ou supérieur au dénominateur (par exemple, 3/2 ). Les nombres entiers peuvent être écrits sous forme de fractions impropres avec un dénominateur de 1 (par exemple, 5 est égal à 5/1 ). Un numéro mixte combine une partie entière et une partie fractionnaire, comme 1½ (écrit 1-1/2 ).
Convertissez des nombres fractionnaires en fractions impropres. Multipliez la partie entière du nombre par le dénominateur et ajoutez le résultat au numérateur. Par exemple, pour convertir 1-3/4 , multipliez 4 par 1 et ajoutez 3, ce qui donne 7/4 . Cette conversion est essentielle avant d'effectuer d'autres opérations.
Trouvez l’inverse d’une fraction. L'inverse est l'inverse multiplicatif; multiplier une fraction par son inverse donne 1. Inversez le numérateur et le dénominateur pour obtenir l'inverse. Par exemple, l'inverse de 3/4 est 4/3 .
Simplifiez les fractions en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand facteur commun (GCF). Énumérez les facteurs de chacun, identifiez le facteur partagé le plus grand et divisez les deux nombres par celui-ci. Pour 4/8 , les facteurs de 4 sont 1, 2, 4 ; sur 8 sont 1, 2, 4, 8. Le GCF est 4, donc 4/8 se simplifie en 1/2 . En simplifiant les résultats après chaque opération, les chiffres restent gérables.
Déterminez le plus petit dénominateur commun (LCD) pour deux fractions. Factorisez chaque dénominateur en nombres premiers, comptez combien de fois chaque nombre premier apparaît, puis multipliez les puissances les plus élevées ensemble. Pour 3/8 et 5/12 , 8 =2³ et 12 =2²·3. L'écran LCD est 2³·3 =24.
Additionnez ou soustrayez des fractions de même dénominateur en opérant uniquement sur les numérateurs. Exemple :1/8 + 3/8 =4/8; 5/12 – 2/12 =3/12 .
Lorsque les dénominateurs diffèrent, recherchez d’abord l’écran LCD (étape 5). Convertissez chaque fraction en une fraction équivalente avec l'écran LCD, puis ajoutez ou soustrayez. En reprenant l'exemple précédent, 3/8 devient 9/24 (puisque 24 ÷ 8 =3) et 5/12 devient 10/24 (puisque 24 ÷ 12 =2). Alors, 24/9 + 24/10 =24/19.
Multipliez des fractions en multipliant les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Exemple :1/2 × 3/4 =(1·3)/(2·4) =3/8 .
Divisez des fractions en multipliant par l'inverse du diviseur. Pour 2/3 ÷ 1/2 , changez 1/2 en son inverse 2/1, puis multipliez :(2·2)/(3·1) =4/3.
La maîtrise des fractions nécessite de la pratique avec un vocabulaire clé et une séquence claire d'étapes pour additionner, soustraire, multiplier et diviser. Avec une pratique constante, ces compétences deviennent intuitives et fiables.