Par Matthew Perdue, mis à jour le 30 août 2022
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La cardinalité est un concept fondamental de la théorie des ensembles qui décrit la taille d'une collection finie d'objets distincts. En pratique, un numéro cardinal est un entier non négatif qui spécifie exactement le nombre d'éléments qu'un ensemble contient.
Bien que la notion soit simple, déterminer correctement la cardinalité est essentiel aussi bien pour les mathématiciens, les informaticiens que les analystes de données. Deux ensembles peuvent différer par leur composition tout en partageant la même cardinalité, c'est pourquoi le concept est utilisé pour comparer la « taille » des ensembles plutôt que leurs membres spécifiques.
Commencez avec un ensemble concret et fini. Les éléments ne doivent pas nécessairement être des nombres ; il peut s'agir de lettres, de symboles ou de tout autre élément distinct. Par exemple :
R ={a, 1, 3, 7, @}
Comptez simplement chaque élément distinct de l’ensemble. Dans l'exemple ci-dessus, il y a cinq éléments, donc la cardinalité de l'ensemble R est 5 .
L'ordre dans lequel les éléments apparaissent n'affecte pas la cardinalité. La réorganisation de l'ensemble donne le même nombre :
R ={une, 1, 3, 7, @}
R′ ={7, @, 3, a, 1}
De plus, deux ensembles différents peuvent avoir des cardinalités identiques. Considérez :
R ={une, 1, 3, 7, @}
S ={1, 2, b, 3, 9}
Les deux ensembles contiennent cinq éléments, donc Card(R) =Card(S) =5 , même s'ils ne sont pas égaux en tant qu'ensembles.
Comprendre la cardinalité vous permet d'effectuer des comparaisons précises entre des ensembles, d'analyser la complexité algorithmique et d'interpréter les structures de données en toute confiance.