Par Lisa Maloney | Mis à jour le 30 août 2022

Les fractions impropres, où le numérateur dépasse le dénominateur, sont essentiellement des nombres mixtes cachés. Lorsque vous les ajoutez ou les soustrayez, il est préférable de les conserver sous une forme impropre jusqu'à l'étape finale, après quoi vous pouvez les convertir en nombre mixte si vous le souhaitez.

Ajout de fractions inappropriées

La procédure reflète celle des fractions propres.

1. Trouver un dénominateur commun

Assurez-vous que les deux fractions partagent le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, ajustez l'un ou les deux en multipliant par une fraction équivalente à 1. Par exemple :

\(\frac{5}{4} + \frac{13}{12}\)

Puisque 4 × 3 =12, multipliez \(\frac{5}{4}\) par \(\frac{3}{3}\) :

\(\frac{5}{4} × \frac{3}{3} =\frac{15}{12}\)

Maintenant, les fractions sont \(\frac{15}{12}\) et \(\frac{13}{12}\).

2. Ajouter les numérateurs

Avec un dénominateur commun, additionnez simplement les numérateurs :

\(15 + 13 =28\)

Résultat :\(\frac{28}{12}\)

3. Simplifiez et convertissez (si nécessaire)

Réduisez la fraction aux termes les plus bas :\(\frac{28}{12} =\frac{7}{3}\). Ensuite, si vous le souhaitez, exprimez-le sous forme d'un nombre fractionnaire :

7 ÷ 3 =2 reste 1 → \(2 \tfrac{1}{3}\).

Soustraire des fractions inappropriées

La soustraction suit les mêmes étapes.

1. Vérifier un dénominateur commun

Si les dénominateurs diffèrent, trouvez-en d'abord un commun.

2. Soustraire les numérateurs

Gardez l'ordre des numéros. Par exemple :

\(\frac{6}{4} – \frac{5}{4}\)

Soustraire les numérateurs :6 – 5 =1. Le résultat est \(\frac{1}{4}\).

3. Simplifiez (si nécessaire)

Ici, \(\frac{1}{4}\) est déjà sous sa forme la plus simple, et comme il n'est plus impropre, aucune conversion de nombres mixtes n'est requise.

Ajout de nombres mixtes et de fractions impropres

Lorsqu'il s'agit d'un nombre fractionnaire, convertissez-le d'abord en fraction impropre :

2 \(\tfrac{1}{6}\) + \(\tfrac{8}{6}\)

Convertissez le nombre fractionnaire :2 × \(\tfrac{6}{6}\) =\(\tfrac{12}{6}\). Ajoutez le \(\tfrac{1}{6}\) restant pour obtenir \(\tfrac{13}{6}\).

Ajoutez maintenant :\(\tfrac{13}{6} + \tfrac{8}{6} =\tfrac{21}{6}\).

Reconvertissez en un nombre mixte :\(\tfrac{21}{6} =3 \tfrac{3}{6}\). Simplifiez la partie fractionnaire en \(\tfrac{1}{2}\), ce qui donne la réponse finale :

2 \(\tfrac{1}{6}\) + \(\tfrac{8}{6}\) =3 \(\tfrac{1}{2}\).