Par Jon Zamboni 12 mars 2023 00h15 HNE
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En géométrie, un sommet est le point où deux ou plusieurs arêtes se rencontrent, formant un coin. Chaque forme, qu'elle soit bidimensionnelle ou tridimensionnelle, possède des sommets. Par exemple, un carré possède quatre sommets, un à chaque coin. Un sommet désigne également la pointe d'un angle ou le point tournant sur un graphique. Le terme dérive du latin et signifie « couronne ».
Un sommet (pluriel :sommets) est le point d'intersection de deux lignes droites ou arêtes.
Lorsque deux segments de ligne se croisent, le point de rencontre est appelé sommet, que les lignes se croisent ou forment un coin. Étant donné que les angles sont définis par deux rayons partageant une extrémité commune, cette extrémité partagée est également un sommet.
Dans une forme 2D, les arêtes forment la limite et chaque jonction de deux arêtes est un sommet. Un triangle a trois arêtes et trois sommets; un quadrilatère en a quatre, et ainsi de suite. Les polygones (formes comportant au moins trois côtés) ont toujours le même nombre de sommets que de côtés. La somme des angles intérieurs de tout polygone est calculée comme :
Somme des angles =(Nombre de côtés – 2) × 180°.
Toutes les formes plates n’ont pas de sommets. Les cercles et les ovales sont constitués d’une seule arête continue sans coins et ne contiennent donc aucun sommet. Un demi-cercle manque également de sommets car son bord est une combinaison d'une ligne courbe et d'une ligne droite, et non de deux lignes droites.
Les objets 3D ont des faces, des arêtes et des sommets. Par exemple, un cube a six faces carrées, douze arêtes droites et huit sommets où trois arêtes se rencontrent. Chaque coin du cube est un sommet. Certaines figures 3D, comme les sphères, n'ont pas de sommets car elles n'ont pas d'arêtes qui se croisent.
Le théorème d'Euler fournit une relation entre les faces (F), les sommets (V) et les arêtes (E) pour tout polyèdre :
V + F – E =2.
Exemples :un octaèdre a 8 faces, 6 sommets et 12 arêtes ; un tétraèdre a 4 faces triangulaires, 4 sommets et 6 arêtes. La formule s'applique aux prismes, aux cuboïdes et à tout solide composé d'arêtes droites.
En algèbre, le sommet est le point tournant sur le graphique d'une fonction quadratique. Une parabole, décrite par y =ax² + bx + c, s'ouvre vers le haut si a> 0 et vers le bas si a <0. Son sommet se situe au point minimum (ou maximum) :pour y =x², le sommet est (0, 0).
La coordonnée x du sommet d'une parabole peut être trouvée avec :
x_sommet =–b / (2a).
