Une décimale répétitive est une décimale qui a un motif répété. Un exemple simple est 0.33333 .... où le ... signifie continuer comme ça. De nombreuses fractions, exprimées en décimales, se répètent. Par exemple, 0.33333 .... est 1/3. Mais parfois, la partie répétée est plus longue. Par exemple, 1/7 = 0,142857142857. Cependant, toute décimale répétitive peut être convertie en une fraction. Les décimales répétées sont souvent représentées par une barre, au-dessus de la partie répétée.

Identifie la partie répétitive. Par exemple, dans 0.33333 ..... le 3 est la partie répétitive. Dans 0.1428571428, il s'agit de 142857

Comptez le nombre de chiffres dans la partie récurrente. Dans 0,3333 le nombre de chiffres est un. En 0.142857, il est six. Appelez ceci "d".

Multipliez la décimale répétée par 10 ^ d, c'est-à-dire une avec "d" zéros après. Donc, multipliez 0.3333 .... par 10 ^ 1 = 10 pour obtenir 3.3333 ...... Ou multipliez 0.142857142857 par 10 ^ 6 = 1.000.000 pour obtenir 142857.142857 .....

Notez que le résultat de cette multiplication est un nombre entier plus la décimale originale. Par exemple 3.33333 ...... = 3 + 0.33333 ..... Ou, en d'autres termes, 10x = 3 + x. Avec 0.142857, vous obtiendrez 1.000.000x = 142.857 + x.

Soustrayez x de chaque côté de l'équation. Par exemple, si 10x = 3 + x, alors soustrayez x de chaque côté pour obtenir 9x = 3 ou 3x = 1 ou x = 1/3 Dans l'autre exemple, 1,000,000x = 142,857 + x, soit 999,999x = 142,857 ou 7x = 1 ou x = 1/7