La composition de deux fonctions est souvent difficile à comprendre. Nous allons utiliser un exemple de problème impliquant deux fonctions pour démontrer comment trouver facilement la composition de ces deux fonctions.

Nous allons résoudre (F? G) (x), quand f (x) = 3 /(x-2) et g (x) = 2 /x. f (x) et g (x) ne peuvent pas être indéfinis, et donc x ne peut pas être égal au nombre qui rend le dénominateur nul tandis que le numérateur n'est pas nul. Afin de trouver quelle valeur (x) rend f (x) indéfinie, nous devons définir le dénominateur égal à 0, puis résoudre pour x. f (x) = 3 /(x-2); nous mettons le dénominateur, qui est x-2, à 0. (x-2 = 0, qui est x = 2). Lorsque nous définissons le dénominateur de g (x) égal à 0, nous obtenons x = 0. Donc x ne peut pas être égal à 2 ou à 0. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

Maintenant, nous allons résoudre (F? G) (x). Par définition, (F? G) (x) est égal à f (g (x)). Cela signifie que tout x dans f (x) doit être remplacé par g (x), qui est égal à (2 /x). Maintenant f (x) = 3 /(x-2) qui est égal à f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. C'est f (g (x)). Veuillez cliquer sur l'image pour mieux la comprendre.

Ensuite, nous allons simplifier f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Pour ce faire, nous devons exprimer les deux parties des dénominateurs en tant que fractions. Nous pouvons réécrire 2 comme (2/1). f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Maintenant, nous allons trouver la somme des fractions dans le dénominateur, ce qui nous donnera f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x]. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

Pour changer la fraction d'une fraction complexe en une fraction simple, nous allons multiplier le numérateur, 3, par l'inverse du dénominateur. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] qui deviendrait f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] = > f (g (x)) = 3x /(2-2x). C'est la forme simplifiée de la fraction. Nous savons déjà que x ne peut pas être égal à 2 ou à 0, car il rend f (x) ou g (x) indéfini. Maintenant, nous devons trouver quel est le nombre x qui fait que f (g (x)) est indéfini. Pour ce faire, nous définissons le dénominateur égal à 0. 2-2x = 0 = > -2x = -2 = > (-2 /-2) x = (- 2 /-2) = > x = 1. La réponse finale est 3x /(2-2x), x ne peut pas être égal à: 0,1, ni 2. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.