Apprendre à factoriser des exposants supérieurs à deux est un processus algébrique simple qui est souvent oublié après l'école secondaire. Savoir factoriser les exposants est important pour trouver le plus grand facteur commun, ce qui est essentiel dans la factorisation des polynômes. Lorsque les pouvoirs d'un polynôme augmentent, il peut sembler de plus en plus difficile de prendre en compte l'équation. Même ainsi, l'utilisation de la combinaison du plus grand facteur commun et de la méthode guess-and-check vous permettra de résoudre des polynômes de degré supérieur.

Polynômes factoriels de quatre termes ou plus

Trouvez le meilleur le facteur commun (GCF), ou la plus grande expression numérique qui se divise en deux ou plusieurs expressions sans reste. Choisissez le moins exposant pour chaque facteur. Par exemple, le GCF des deux termes (3x ^ 3 + 6x ^ 2) et (6x ^ 2 - 24) est 3 (x + 2). Vous pouvez le voir parce que (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Donc, vous pouvez factoriser les termes communs, en donnant 3x ^ 2 (x + 2). Pour le second terme, vous savez que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Factoriser les termes communs donne 6 (x ^ 2 - 4), qui est aussi 2_3 (x + 2) (x - 2). Enfin, extrayez la plus faible puissance des termes des deux expressions, en donnant 3 (x + 2).

Utilisez la méthode factor by grouping s'il y a au moins quatre termes dans l'expression. Groupez les deux premiers termes ensemble, puis regroupez les deux derniers termes ensemble. Par exemple, à partir de l'expression x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, vous obtiendrez deux groupes de deux termes, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Passez à la deuxième section si vous avez trois termes.

Factorisez le GCF de chaque binôme dans l'équation. Par exemple, pour l'expression (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), le GCF du premier binôme est x ^ 2 et le GCF du second binôme est 2. Donc, vous obtenez x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Factorise le binôme commun et regroupe le polynôme. Par exemple, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) en (x + 7) (x ^ 2 + 2), par exemple.

Polynômes factoriels de trois termes

Factoriser un monôme commun à partir des trois termes. Par exemple, vous pouvez factoriser un monôme commun, x ^ 4, sur 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Réarrangez les termes à l'intérieur de la parenthèse de sorte que les exposants diminuent de gauche à droite, ce qui donne x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Factoriser le trinôme à l'intérieur de la parenthèse par essais et erreurs. Pour l'exemple, vous pouvez rechercher une paire de nombres qui s'ajoute au terme intermédiaire et se multiplie vers le troisième terme car le coefficient principal est un. Si le coefficient principal n'en est pas un, recherchez les nombres qui se multiplient en multipliant le produit du coefficient principal et du terme constant par le terme moyen.

Ecrivez deux ensembles de parenthèses avec un terme 'x' , séparés par deux espaces vides avec un signe plus ou moins. Décidez si vous avez besoin de signes identiques ou opposés, ce qui dépend du dernier terme. Placez un numéro de la paire trouvée à l'étape précédente dans une parenthèse et l'autre numéro dans la deuxième parenthèse. Dans l'exemple, vous obtiendrez x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplier pour vérifier la solution. Si le coefficient principal n'était pas un, multipliez les nombres que vous avez trouvés à l'étape 2 par x et remplacez le terme moyen par la somme de ceux-ci. Ensuite, factoriser en groupant. Par exemple, considérons 2x ^ 2 + 3x + 1. Le produit du coefficient principal et du terme constant est deux. Les nombres qui multiplient par deux et ajoutent trois sont deux et un. Donc, vous écririez, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Facteur ceci par la méthode dans la première section, donnant (2x + 1) (x + 1). Multipliez-vous pour vérifier la solution.

Astuce

Vérifiez si votre réponse est correcte. Multipliez la réponse pour obtenir le polynôme original.