Ceci est l'article 1 dans une série d'articles indépendants sur la probabilité de base. Un sujet commun dans la probabilité d'introduction est la résolution de problèmes impliquant des retournements de pièces. Cet article vous montre les étapes pour résoudre les types les plus courants de questions de base sur ce sujet.
D'abord, notez que le problème fera probablement référence à une pièce «juste». Tout cela signifie que nous n'avons pas affaire à une pièce de monnaie «trompeuse», comme celle qui a été pondérée pour atterrir d'un certain côté plus souvent qu'elle ne l'aurait fait.
Deuxièmement, des problèmes comme celui-ci impliquer n'importe quel type de bêtise, telle que la pièce atterrissant sur son bord. Parfois, les étudiants tentent de faire pression pour qu'une question soit jugée nulle et non avenue en raison d'un scénario tiré par les cheveux. N'apportez rien dans l'équation, comme la résistance au vent, ou si la tête de Lincoln pèse plus que sa queue, ou quoi que ce soit de ce genre. Nous avons affaire à 50/50 ici. Les enseignants se fâchent vraiment de parler de quoi que ce soit d'autre.
Avec tout cela, voici une question très commune: «Une pièce de monnaie juste se pose cinq fois de suite sur la tête. les têtes sur le prochain flip? " La réponse à la question est simplement 1/2 ou 50% ou 0,5. C'est ça. Toute autre réponse est fausse.
Arrête de penser à tout ce à quoi tu penses en ce moment. Chaque retournement d'une pièce est totalement indépendant. La pièce n'a pas de mémoire. La pièce ne s'ennuie pas d'un résultat donné, et désire passer à autre chose, et n'a aucun désir de continuer un résultat particulier puisque c'est «sur un rouleau». Pour être sûr, plus vous tournerez une pièce de monnaie, plus vous vous rapprochez de 50% des flips, mais cela n'a toujours rien à voir avec un flip individuel. Ces idées comprennent ce que l'on appelle l'illusion du joueur. Voir la section Ressources pour en savoir plus.
Voici une autre question courante: «Une pièce de monnaie est retournée deux fois, quelles sont les chances qu'elle atterrisse sur la tête des deux flips? Nous avons ici affaire à deux événements indépendants, avec une condition "et". Plus simplement, chaque coup de la pièce n'a rien à voir avec un autre coup. De plus, nous avons affaire à une situation où nous avons besoin d'une chose "et" autre chose.
Dans des situations comme celles-ci, nous multiplions les deux probabilités indépendantes ensemble. Dans ce contexte, le mot "et" se traduit par la multiplication. Chaque retournement a une chance d'atterrir sur les têtes, donc nous multiplions 1/2 fois 1/2 pour obtenir 1/4. Cela signifie que chaque fois que nous menons cette expérience à deux retournements, nous avons 1/4 de chance d'obtenir des heads-heads comme résultat. Notez que nous aurions pu aussi faire ce problème avec des décimales, pour obtenir 0.5 fois 0.5 = 0.25.
Voici le dernier modèle de question discuté dans cet article: "Une pièce juste est retournée 20 fois de suite. Quelles sont les chances qu'il atterrisse sur les têtes à chaque fois? Exprimez votre réponse en utilisant un exposant. " Comme nous l'avons vu précédemment, nous traitons d'une condition "et" pour les événements indépendants. Nous avons besoin du premier flip à être des têtes, et le deuxième flip à être des têtes, et le troisième, etc.
Nous devons calculer 1/2 fois 1/2 fois 1/2, répété un total de 20 fois. La manière la plus simple de représenter ceci est montrée à gauche. Il est (1/2) élevé à la 20ème puissance. L'exposant est appliqué à la fois au numérateur et au dénominateur. Puisque 1 à la puissance de 20 est juste 1, nous pourrions aussi écrire notre réponse comme 1 divisé par (2 à la puissance 20).
Il est intéressant de noter que les chances réelles de ce qui précède sont environ un sur un million. Bien qu'il soit peu probable qu'une personne en particulier en fasse l'expérience, si vous demandiez à chaque Américain de mener cette expérience avec honnêteté et précision, un bon nombre de personnes rapporteraient le succès.
Les étudiants devraient s'assurer qu'ils sont à l'aise de travailler avec les concepts de probabilité de base discutés dans cet article, car ils apparaissent assez fréquemment.
