L'équation de Bernoulli vous permet d'exprimer la relation entre la vitesse, la pression et la hauteur d'une substance fluide à différents points de son écoulement. Peu importe que l'air circule dans un conduit d'air ou que l'eau circule le long d'un tuyau. Dans l'équation de Bernoulli, p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p est la pression, d représente la densité du fluide et v est égale à sa vitesse. La lettre g représente la constante gravitationnelle et h est l'élévation du fluide. C, la constante, vous permet de savoir que la somme de la pression statique et de la pression dynamique d'un fluide, multipliée par la vitesse du fluide au carré, est constante à tous les points du flux. Ici, nous verrons comment l'équation de Bernoulli fonctionne en calculant la pression à un point dans un conduit d'air lorsque vous connaissez la pression à un autre point.

Écrivez les équations suivantes:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Constante p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Constante

La première définit le débit du fluide en un point où la pression est p1, la vitesse est v1 et la hauteur est h1. La deuxième équation définit l'écoulement du fluide à un autre point où la pression est p2. La vitesse et la hauteur à ce point sont v2 et h2. Parce que ces équations ont la même constante, nous pouvons les combiner pour créer une équation, comme on le voit ci-dessous:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Enlevez dgh1 et dgh2 des deux côtés de l'équation car les accélérations dues à la gravité et à la hauteur ne changent pas dans cet exemple. L'équation apparaît comme indiqué ci-dessous après l'ajustement:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Définit quelques exemples de valeurs de propriétés. Supposons que la pression p1 en un point soit de 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 et que la vitesse de l'air à ce point soit de 20 m /s. Supposons également que la vitesse de l'air à un second point est de 30 m /sec. La densité de l'air, d, est de 1,2 kg /m3. Réorganiser l'équation à résoudre pour p2, la pression inconnue, et l'équation apparaît comme indiqué:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Remplacer les variables avec des valeurs réelles pour obtenir l'équation suivante:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /s ^ 2 - 400 m ^ 2 /sec ^ 2)

Simplifier l'équation pour obtenir: -

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m par seconde ^ 2

Parce que 1 N est égal à 1 kg par m /sec ^ 2, mettre à jour l'équation comme suit:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Résoudre l'équation de p2 pour obtenir 1.197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Astuce

Utiliser l'équation de Bernoulli pour résoudre d'autres types de fluides problèmes. Par exemple, vous pourriez vouloir calculer la pression à un point dans un tuyau où le liquide circule. Assurez-vous de déterminer avec précision la densité du liquide afin de pouvoir le brancher correctement dans l'équation. Si l'une des extrémités d'une conduite est plus haute que l'autre, ne retirez pas dgh1 et dhg2 de l'équation car elles représentent l'énergie potentielle de l'eau à différentes hauteurs.

Vous pouvez également réorganiser l'équation de Bernoulli pour calculer un fluide la vitesse à un point si vous connaissez la pression à deux points et la vitesse à l'un de ces points.