En statistique, l'échantillonnage aléatoire des données d'une population conduit souvent à la production d'une courbe en cloche dont la moyenne est centrée sur le pic de la cloche. Ceci est connu comme une distribution normale. Le théorème de la limite centrale indique que lorsque le nombre d'échantillons augmente, la moyenne mesurée tend à être normalement distribuée autour de la moyenne de la population et l'écart-type devient plus étroit. Le théorème de la limite centrale peut être utilisé pour estimer la probabilité de trouver une valeur particulière dans une population.
Recueillir des échantillons et ensuite déterminer la moyenne. Par exemple, supposons que vous voulez calculer la probabilité qu'un homme aux États-Unis ait un taux de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus. Nous commencerions par recueillir des échantillons auprès de 25 personnes et mesurer leur taux de cholestérol. Après avoir collecté les données, calculez la moyenne de l'échantillon. La moyenne est obtenue en additionnant chaque valeur mesurée et en divisant par le nombre total d'échantillons. Dans cet exemple, supposons que la moyenne est de 211 milligrammes par décilitre.
Calculez l'écart type, qui est une mesure de l'écart de données. Cela peut être fait en quelques étapes simples:
Dans cet exemple, supposons que l'écart-type est de 46 milligrammes par décilitre.
Calculer l'erreur-type en divisant l'écart-type par la racine carrée du nombre total d'échantillons:
Erreur-type = 46 /sqrt25 = 9.2
Dessine un croquis de la distribution normale et de la teinte dans la probabilité appropriée . Suivant l'exemple, vous voulez savoir la probabilité qu'un homme a un taux de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus. Pour trouver la probabilité, déterminez combien d'erreurs-types s'écartent de la moyenne de 230 milligrammes par décilitre (valeur Z):
Z = 230 - 211 /9.2 = 2.07
Recherchez le probabilité d'obtenir une valeur de 2,07 erreurs-types au-dessus de la moyenne. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur à l'intérieur de 2,07 écarts-types de la moyenne, alors z est positif. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur au-delà de 2,07 écarts-types de la moyenne, alors z est négatif.
Recherchez la valeur z sur une table de probabilité normale standard. La première colonne sur le côté gauche montre le nombre entier et la première décimale de la valeur z. La ligne en haut montre la troisième décimale de la valeur z. Suivant l'exemple, puisque notre valeur z est -2,07, localisez d'abord -2,0 dans la colonne de gauche, puis scannez la ligne supérieure pour l'entrée 0,07. Le point d'intersection de ces colonnes et rangées est la probabilité. Dans ce cas, la valeur lue sur le tableau est 0,0192 et donc la probabilité de trouver un homme qui a un niveau de cholestérol de 230 milligrammes par décilitre ou plus est de 1,92 pour cent.
