Les zéros rationnels d'un polynôme sont des nombres qui, lorsqu'ils sont branchés sur l'expression polynomiale, renverront un zéro pour un résultat. Les zéros rationnels sont également appelés racines rationnelles et abscisses à l'origine des abscisses, et sont les endroits sur un graphe où la fonction touche l'axe des abscisses et a une valeur nulle pour l'axe des ordonnées. Apprendre une manière systématique de trouver les zéros rationnels peut vous aider à comprendre une fonction polynomiale et éliminer les conjectures inutiles pour les résoudre.

Déterminez le degré du polynôme pour trouver le nombre maximum de zéros rationnels qu'il peut avoir. Par exemple, pour le polynôme x ^ 2 - 6x + 5, le degré du polynôme est donné par l'exposant de l'expression principale, qui est 2. L'expression d'exemple a au plus 2 zéros rationnels.

Rechercher tous les facteurs de l'expression constante. Par exemple, l'expression constante dans le polynôme x ^ 2 - 6x + 5 est 5. Ses facteurs sont 1 et 5.

Trouver tous les facteurs pour le coefficient principal. Le premier coefficient de l'équation polynomiale x ^ 2 - 6x + 5 est 1. Son seul facteur est 1.

Diviser les facteurs de la constante par les facteurs du coefficient dominant. Pour l'exemple, les produits sont 1 et 5.

Insérez les formes positive et négative des produits dans le polynôme pour obtenir les zéros rationnels. Pour l'exemple, en insérant 1 dans l'équation, on obtient (1) ^ 2 - 6 * (1) + 5 = 1-6 + 5 = 0, donc 1 est un zéro rationnel.

Continuer à brancher chaque produit pour trouver les zéros rationnels. En insérant 5 dans l'équation, on obtient (5) ^ 2 - 6 * (5) + 5 = 25-30 + 5 = 0, donc 5 est un autre zéro rationnel. Puisque cette expression polynomiale a au plus 2 zéros rationnels, ces zéros sont 1 et 5.

Astuce

Cette méthode de recherche des zéros rationnels fonctionne avec n'importe quel degré de polynôme.