Une fonction est une relation mathématique spéciale entre deux ensembles de données, où aucun membre du premier ensemble n'est directement lié à plus d'un membre du second ensemble. L'exemple le plus facile à illustrer est celui des notes obtenues à l'école. Laissez le premier ensemble de données contenir chaque étudiant dans une classe. Le deuxième ensemble de données contient toutes les notes possibles qu'un étudiant peut recevoir. Afin de satisfaire la définition mathématique d'une fonction, chaque étudiant doit recevoir exactement une note. Toutes les notes ne peuvent pas être données et certaines peuvent être données plus d'une fois - par exemple, plus d'un élève peut obtenir une note finale de 95%. Mais aucun étudiant ne reçoit plus d'une note. Le meilleur moyen de savoir si une équation représente ou non une fonction est de représenter graphiquement l'équation puis d'appliquer le test de ligne verticale.
Tracer l'équation à deux variables sur un papier millimétré. Pour une ligne droite, cela signifie représenter graphiquement deux points ou plus sur la ligne et relier les points. Les méthodes de représentation graphique d'autres formes peuvent varier: Parfois, vous pouvez reconnaître la forme spécifique et comment la représenter graphiquement à partir de son équation. Parfois, il suffit de graver plusieurs points de l'équation, en sélectionnant une valeur x, en trouvant la valeur y correspondante et en traçant ce point sur le graphique. Ensuite, sélectionnez une nouvelle valeur x, trouvez sa valeur y correspondante, gravez ce point et continuez jusqu'à ce que vous ayez une idée de la forme.
Dessinez une ligne verticale à travers un point donné de la ligne ou lignes que vous avez tracées. Est-ce que cela traverse le graphique que vous avez dessiné à un point ou à plus d'un point? S'il traverse le graphique à plus d'un point, cela prouve que l'équation que vous envisagez n'est pas une fonction.
Imaginez que vous exécutez la ligne verticale que vous avez dessinée tout à fait à gauche et tout le chemin jusqu'à le droit de l'équation graphique. Est-ce que, à n'importe quel point du graphique, il croiserait les lignes à plus d'un point à la fois? Si la réponse est non, vous avez identifié une fonction. Si oui, vous avez prouvé que l'équation ne représente pas une fonction.
