Un polynôme est une expression algébrique avec plus d'un terme. Les binômes ont deux termes, les trinômes ont trois termes et un polynôme est n'importe quelle expression avec plus de trois termes. L'affacturage est la division des termes polynomiaux à leurs formes les plus simples. Un polynôme est décomposé en ses facteurs premiers et ces facteurs sont écrits comme un produit de deux binômes, par exemple, (x + 1) (x - 1). Un plus grand facteur commun (GCF) identifie un facteur que tous les termes dans le polynôme ont en commun. Il peut être supprimé du polynôme pour simplifier le processus de factorisation.

Comment factoriser les binômes

Examinez le binôme x ^ 2 - 49. Les deux termes sont au carré et parce que ce binôme utilise la propriété de soustraction. , on l'appelle une différence de carrés. Notez qu'il n'y a pas de solution pour les binômes positifs, par exemple x ^ 2 + 49.

Trouve les racines carrées de x ^ 2 et 49. √X ^ 2 = x et √49 = 7.

Ecrivez les facteurs entre parenthèses comme le produit de deux binômes, (x + 7) (x - 7). Parce que le dernier terme, -49, est négatif, vous aurez un de chaque signe - parce qu'un positif multiplié par un négatif est égal à un négatif.

Vérifiez votre travail en distribuant les binômes, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combiner les termes semblables et simplifier, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Comment factoriser les Trinomials

Examiner le trinôme x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Les premier et dernier termes sont des carrés. Parce que le dernier terme est positif et le terme moyen est négatif, il y aura deux signes négatifs dans les binômes entre parenthèses. C'est ce qu'on appelle un carré parfait. Ce terme s'applique aux trinômes qui ont aussi deux termes positifs, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Trouve les racines carrées de x ^ 2 et 9y ^ 2. √x ^ 2 = x et √9y ^ 2 = 3y.

Écrivez les facteurs comme le produit de deux binômes, (x - 3y) (x - 3y) ou (x - 3) ^ 2. br>

Examinez le trinôme x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Dans ce trinôme, il y a un plus grand facteur commun, x. Tirez x du trinôme, divisez les termes par le GCF et écrivez les autres entre parenthèses, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Écrivez le GCF en avant et la racine carrée de x ^ 2 en parenthèses, établissant la formule pour le produit de deux binômes, x (x +) (x -). Il y aura un de chaque signe dans cette formule parce que le terme moyen est positif et le dernier terme est négatif.

Notez les facteurs de 15. Parce que 15 a plusieurs facteurs, cette méthode s'appelle essai-et- Erreur. En regardant à travers les facteurs de 15, cherchez deux qui se combinent pour égaler le moyen terme. Trois et cinq seront égales à deux lorsqu'il sera soustrait. Comme le terme moyen, 2x, est positif, le plus grand facteur suivra le signe positif de la formule.

Écrivez les facteurs 5 et 3 dans la formule du produit binomial, x (x + 5) (x - 3)

Comment factoriser les polynômes

Examinez le polynôme 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Pour factoriser un polynôme à quatre termes, utilisez une méthode appelée regroupement.

Sépare le polynôme au centre, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Avec certains polynômes, vous devrez peut-être réorganiser les termes avant de les regrouper afin de pouvoir retirer un GCF du groupe.

Tirez le GCF du premier groupe, divisez les termes par le GCF et écrivez les autres dans parenthèses, 25x ^ 2 (x - 1).

Tirez le GCF du second groupe, divisez les termes et écrivez les restes entre parenthèses, 4y (x - 1). Notez que les résidus entre parenthèses correspondent; C'est la clé de la méthode de regroupement.

Réécrire le polynôme avec les nouveaux groupes parenthétiques, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Les parenthèses sont maintenant des binômes communs et peuvent être extraites du polynôme.

Ecrivez le reste entre parenthèses, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Astuce

Toujours redistribuer le produit des binômes pour vérifier votre travail. Les erreurs de maths faites par l'affacturage sont des arrangements de signe simples et généralement incorrects ou de mauvais calculs.