L'affacturage des polynômes et des trinômes est l'un des sujets les plus importants de l'algèbre fondamentale. Il n'y a pas de méthode unique et universelle pour factoriser tous les polynômes; à la place, il existe une poignée de techniques qui s'appliquent à des types spécifiques de polynômes. Si vous reconnaissez quels types de polynômes sont les mieux résolus par chaque technique, cela rendra l'affacturage plus simple et plus intuitif.
La méthode Guess and Check
Les Trinomials sont divisés en deux types: monique et non-ionique . Si le coefficient principal d'un trinôme (le nombre attaché au terme x ^ 2) est 1, alors le trinôme est monique. Ce sont les polynômes les plus faciles à factoriser en utilisant la méthode de supposition et de vérification. Écrivez les deux facteurs sous la forme (x) (x). Après le terme x dans les deux facteurs sera un nombre. Les nombres sont ceux qui se multiplient pour faire la constante et ajoutent pour faire le coefficient moyen. Par exemple, pour trouver les facteurs du trinôme monique x ^ 2 - 4x + 3, trouvez la paire de nombres qui se multiplient pour faire 3 et ajouter pour faire -4. Ces nombres sont -1 et -3, car -1 x -3 = 3 et -1 + -3 = -4. La forme factorisée du trinôme est donc (x - 1) (x - 3).
La méthode AC
Les trinômes non-moniques sont généralement plus difficiles à factoriser. Utilisez une forme modifiée de la méthode guess et check pour prendre en compte le fait que le coefficient n'est pas 1. La méthode s'appelle la méthode AC car au lieu de trouver la paire de nombres qui se multiplient pour faire la constante, vous devez trouver un paire qui se multiplie pour faire AC, le produit du coefficient principal et de la constante. Par exemple, étant donné le polynôme 2x ^ 2 -7x + 6, utilisez la méthode AC pour trouver la paire de nombres qui se multiplie pour faire le produit de 2 et 6 (12) et ajouter à make -7. Ces deux nombres sont -3 et -4. Une fois que vous avez trouvé les nombres, divisez le terme intermédiaire en deux termes avec ces coefficients, puis factorisez par regroupement. Diviser le terme moyen dans le polynôme 2x ^ 2 - 7x + 6 pour faire 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, puis factoriser par regroupement.
Factoriser par regroupement
La méthode le plus souvent utilisée pour factoriser des polynômes avec plus de trois termes est la méthode de regroupement. Le polynôme est divisé en deux groupes, qui sont ensuite factorisés indépendamment. Le but est d'extraire un facteur de sorte que le facteur apparié soit le même pour les deux groupes. Ce facteur est ensuite extrait de l'ensemble du polynôme pour l'amener à la forme factorisée. Par exemple, divisez le polynôme 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 en deux groupes, 2x ^ 2 - 4x et - 3x + 6. Extrayez le facteur commun des deux groupes pour obtenir 2x (x - 2) et -3 (x - 2). Les groupes partagent un facteur apparié (x - 2), qui peut être extrait pour rendre le polynôme 2x (x - 2) - 3 (x - 2) égal à (x - 2) (2x - 3). Si vos facteurs appariés ne sont pas égaux après l'extraction d'un facteur commun, extrayez un facteur différent de l'un des groupes, ou regroupez les termes d'une manière différente.
Formules Somme et Différence
La somme et la formule des différences de cubes et la formule de la différence des carrés sont la clé des binômes factoriels, qui sont des polynômes avec seulement deux termes. La somme des cubes est a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), alors que la différence de cubes n'est que légèrement différente: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). La formule de la différence des carrés est a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). Dans les trois formules, "a" et "b" peuvent être des variables ou des constantes. Par exemple, pour factoriser le binôme x ^ 3 - 27, faites a = x ^ 3 et b = 27 et trouvez la valeur de a, b, a ^ 2, b ^ 2. Branchez ces valeurs dans la formule pour obtenir la forme factorisée (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).
