Par David Latchman
Mis à jour le 30 août 2022
Un solénoïde est une longue bobine de fil étroitement enroulée qui génère un champ magnétique lorsque le courant le traverse. Généralement enroulé autour d'un noyau métallique, son intensité de champ dépend de la densité de la bobine, du courant et des propriétés magnétiques du noyau.
En tant qu'électroaimant spécialisé, un solénoïde produit un champ magnétique contrôlé utile pour entraîner des moteurs électriques, agir comme un inducteur ou créer un champ uniforme pour les expériences scientifiques.
Le champ à l’intérieur d’un solénoïde idéal est dérivé de la loi d’Ampère :
\(Bl=\mu_0 NI\)
La division par longueur donne la forme familière :
\(B=\mu_0\frac{N}{l}I\)
où B est la densité de flux magnétique, l la longueur du solénoïde, N le nombre de tours, et je le courant. La densité de tours N/l capture à quel point le fil est enroulé. La constante magnétique μ₀ est égal à 1,257×10⁻⁶H/m.
L'insertion d'un noyau magnétique multiplie le champ par la perméabilité relative du noyau μ_r :
\(\mu =\mu_r\mu_0\)
Par conséquent, le champ devient :
\(B=\mu\frac{N}{l}I\)
Un noyau à haute perméabilité, tel que le fer, concentre le champ, augmentant considérablement le B .
Lorsque le courant change, un solénoïde résiste à ce changement en induisant une tension, un phénomène connu sous le nom d'induction électromagnétique. Le rapport entre la tension induite et le taux de variation du courant définit l'inductance L :
\(L=-\frac{v}{\frac{dI}{dt}}\)
La réorganisation donne l'expression classique :
\(v=-L\frac{dI}{dt}\)
La loi de Faraday relie la force électromagnétique induite au taux temporel de changement du flux magnétique :
\(v=-nA\frac{dB}{dt}\)
Remplacement de la dérivée du champ solénoïde dB/dt =\mu\frac{N}{l}\frac{dI}{dt} rendements :
\(v=-\left(\frac{\mu N^2 A}{l}\right)\frac{dI}{dt}\)
La comparaison avec la définition de l'inductance donne la formule finale :
\(L=\frac{\mu N^2 A}{l}\)
Cela montre que l'inductance dépend de la géométrie de la bobine (densité des spires et section transversale) et de la perméabilité magnétique du noyau.