Pliant, flambage, torsion, et le plongeon ne sont que quelques-unes des façons dont les véhicules se comportent en vol. Plutôt que d'analyser ces variables et d'autres individuellement, les ingénieurs aérospatiaux ont utilisé une approche de système de systèmes pour modéliser mathématiquement les contraintes pour une compréhension globale de ce qui se passe à une partie d'un véhicule (un longeron) en vol, puis ont utilisé un protocole unique pour visualiser toutes les variables ensemble.

"Tout simplement, si vous appliquez une charge, comme la portance et la traînée, à un longeron d'aile, il se pliera et se tordra. S'il est appliqué à un point unique, appelé centre de cisaillement, où il ne se tord pas. A des vitesses supersoniques, ce longeron est soumis à des températures supérieures à la normale et il peut commencer à présenter des propriétés viscoélastiques pendant que le point central de cisaillement se déplace dans le temps, " a déclaré Harry H. Hilton, professeur émérite au Département de génie aérospatial du Grainger College of Engineering de l'Université de l'Illinois à Urbana-Champaign.

"Si nous construisons un véhicule supersonique avec de l'aluminium, il ne survivra pas à la chaleur et échouera. Mais si nous utilisons un matériau différent, comme le tungstène, le longeron peut résister à des températures plus élevées en vol et retarder la défaillance, " a-t-il dit. " Comme les scientifiques sont capables de piloter des véhicules à des vitesses de plus en plus grandes, nous devons développer de nouveaux matériaux et nous devons comprendre ce qui se passe à chaque point de la structure du véhicule tout en étant soumis à de nombreuses variables."

Hilton a mené un projet de recherche dont l'objectif final était d'établir des conditions avec 16 variables différentes pouvant entraîner des défaillances matérielles et des instabilités structurelles. Ses étudiants de premier cycle et stagiaires ont effectué le travail de calcul. Hilton a fourni l'analyse.

A ce stade, Hilton a cherché un moyen de visualiser les résultats complexes.

"Les gens sont familiers avec les feuilles de calcul Excel qui ont tellement de colonnes, vous ne pouvez pas tout voir à la fois, et vous ne pouvez même pas tout imprimer pour le regarder, ", a déclaré Hilton. "Il y a tellement de choses qu'il devient difficile de faire un usage visuel des résultats."

Hilton a dit qu'il se souvenait d'avoir vu un document de recherche et un livre d'Alfred Inselberg, professeur de mathématiques à l'université de Tel Aviv, qui a rigoureusement développé une manière radicale de visualiser un ensemble de données multidimensionnel.

Inselberg a en fait obtenu un B.S. en 1958 en génie aérospatial de l'Université de l'Illinois - au cours de la première décennie de Hilton à l'Illinois - ainsi que plus tard un M.S. et Ph.D. en mathématiques de l'Illinois. Les deux ne s'étaient pas croisés depuis 1958, mais maintenant devenus collaborateurs.

"Inselberg a développé un moyen de rendre une vue multidimensionnelle des données sur une surface plane, ", a déclaré Hilton.

Hilton a expliqué le problème en décrivant les limites humaines en décrivant plus de trois dimensions.

Des dessins rupestres des premiers hommes et même des images égyptiennes du premier siècle, représentent des humains et des animaux en deux dimensions debout sur un seul plan. Ce n'est qu'en 1415 que l'architecte florentin Fillipo Brunelleshi a dessiné une structure en utilisant une perspective linéaire à trois points.

"En termes de visualisation de plusieurs dimensions, une fois que vous avez passé trois heures, c'est sans importance, " dit Hilton. " Dans les graphiques, nous pourrions avoir trois axes montrant trois dimensions, mais dans cette recherche, il peut y en avoir plus de 16. En utilisant la technique d'Inselberg, vous pouvez visualiser plus que cela, même des centaines ou plus de dimensions."

Hilton a utilisé l'exemple de la façon dont la Terre est représentée sur une sphère. "Le Groenland est immense. Mais vous pouvez aussi essayer de le mettre sur une feuille de papier et le globe devient des tranches ou une vue projetée. Le problème, c'est que vous avez soit les directions correctes, soit la taille correcte et jamais les deux. Tandis que, avec la modélisation mathématique, tu peux le faire. Et Inselberg a trouvé un moyen de le faire."

Selon Hilton, La visualisation d'Inselberg est difficile au début. Il y a beaucoup de données rapprochées. Cela aide à changer l'échelle de la sortie et à regarder des portions plus petites, un peu comme étendre un fichier audio d'une voix sur un ordinateur pour isoler et supprimer un euh.

"À la fois, c'est très utile, " dit-il. " Il faut des heures pour le comprendre, mais une fois que vous le faites, vous pouvez voir votre chemin. C'est le genre d'outil d'analyse que les mathématiciens théoriciens, physiciens, et les ingénieurs peuvent l'utiliser."

L'étude 2019, "Effets aéroélastiques et aéro-viscoélastiques linéaires combinés dans les poutres da Vinci-Euler-Bernoulli et Timoshenko (espars) avec des propriétés aléatoires, Charges et transitoires physiques de démarrage, et avec des centres de cisaillement mobiles et des axes neutres. Partie I :Modélisation et analyse théoriques, " est publié dans Mathématiques en ingénierie, Sciences et aérospatiale ( MESA ) et a été écrit par Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Théo H.P. Nguyen, et Sijian Tan.