Systèmes quantiques à plusieurs corps (QMB), qui sont des systèmes physiques constitués de multiples particules en interaction, sont parmi les structures les plus difficiles à reproduire dans les simulations numériques. Autrefois, les chercheurs ont tenté de simuler ces systèmes en utilisant diverses techniques, y compris des simulations de Monte Carlo et même des diagonalisations exactes.

Méthodes impliquant des réseaux de tenseurs (TN), concepts mathématiques qui peuvent être appliqués dans une variété de domaines scientifiques, ont également montré un certain potentiel pour la simulation des QMB. Cependant, jusque là, ces techniques n'ont été appliquées avec succès qu'à des systèmes de petite taille ou à géométrie simple.

Dans une étude récente, des chercheurs de l'Université de Floride centrale ont pu simuler des QMB sur Amazon Web Services à l'aide d'une méthode basée sur TN. Leur papier, prépublié sur arXiv, met en évidence certains des avantages potentiels et des implications de l'utilisation des services cloud à des fins de recherche.

« La principale motivation derrière ce travail était de démontrer que les avancées des services de calcul en nuage offrent une alternative raisonnable aux autres plateformes HPC dans le contexte des simulations QMB, " Justin Reyes, l'un des chercheurs qui a mené l'étude, a déclaré TechXplore. "Toutefois, cela n'est vrai que si nous concevons nos algorithmes QMB pour qu'ils soient multi-threads en fonction de la géométrie du système."

Dans leurs recherches, Reyes et ses collègues ont décidé d'utiliser une approche basée sur TN, qui est actuellement la principale technique utilisée pour la simulation QMB, en particulier dans les études visant à déterminer les transitions de phase quantiques (par exemple, lorsque l'état de température zéro d'un système passe de magnétique à non magnétique en raison de fluctuations quantiques). Pour extraire des informations des TN, les chercheurs doivent effectuer une procédure connue sous le nom de contraction du tenseur.

Des études antérieures ont eu du mal à appliquer des méthodes basées sur TN à la simulation QMB principalement en raison du fait que cette procédure de « contraction » est un problème NP-difficile. Cela signifie essentiellement qu'il s'agit d'un type de problème de calcul extrêmement difficile à résoudre.

"Même la recherche de l'ordre de contraction optimal s'est avéré être un problème NP-difficile, " a déclaré Reyes. " Nous avons donc abordé le problème en sélectionnant une géométrie spécifique sur un système paradigmatique, le modèle d'Ising en présence d'un champ magnétique transverse, avec tout ce qui suit à partir de ce point de départ."

Le modèle d'Ising est une construction mathématique utilisée pour décrire le ferromagnétisme dans le domaine de la mécanique statistique. Dans leur étude, les chercheurs ont appliqué leur technique basée sur TN à ce modèle spécifique en prenant un graphique de tenseurs et en le partitionnant sur plusieurs threads selon la géométrie du graphique sur les instances Amazon Web Services (AWS) avec les plus grandes mémoires.

« Cela a été fait pour atténuer les coûts de communication, ce qui s'est avéré avantageux, " expliqua Reyes. " Le seul inconvénient de cette approche actuellement est qu'elle est limitée au plus grand cache disponible, car rien n'est stocké sur le disque pour limiter les coûts de calcul."

Lorsque Reyes et ses collègues ont passé en revue la littérature académique précédente dans le domaine, ils n'ont trouvé aucun cas dans lequel les équipes de recherche avaient choisi de partitionner les tenseurs en fonction des structures en treillis. La plupart des chercheurs avaient plutôt décidé de subdiviser chaque tenseur attribué à un site de spin ou de réseau individuel. En utilisant la méthode développée par Reyes et ses collègues, d'autre part, des groupes de sites ou tenseurs ont été partitionnés en différents fils selon la géométrie du réseau.

"Leurs éléments tenseurs initiaux ont été configurés pour imiter une superposition quantique uniforme de tous les états du système possibles et un algorithme d'évolution temporelle imaginaire a été utilisé pour mettre à jour les tenseurs de manière itérative jusqu'à ce que la convergence à l'énergie de l'état fondamental soit atteinte, " a déclaré Reyes. " Notre principale préoccupation n'était pas la simulation de ce modèle particulier, comme il est paradigmatique et bien connu, mais plutôt que la méthode utilisée pour obtenir les résultats est unique et manifestement efficace. »

L'étude menée par Reyes et ses collègues démontre la faisabilité d'utiliser des services cloud et des approches basées sur TN pour simuler les QMB. Contrairement aux méthodes proposées précédemment, leur approche distribue les tenseurs sur plusieurs threads. Ce partitionnement de tenseurs, cependant, devrait également prendre en compte la latence de communication élevée associée aux services cloud.

"Autrefois, Les problèmes QMB présentent un parallélisme à grain fin et ont été résolus à l'aide de supercalculateurs car ils sont CPU, gourmands en mémoire et en communication, et les clouds informatiques ciblent principalement les applications d'entreprise, " Dr Dan Marinescu, un autre chercheur impliqué dans l'étude, a déclaré TechXplore. "Le plus important, les réseaux d'interconnexion cloud ont une latence de communication plus importante. Toutes ces considérations nécessitaient un algorithme soigneusement conçu qui minimise la communication."

Les chercheurs espèrent que leurs découvertes encourageront d'autres équipes dans le monde à déplacer davantage de recherches sur le cloud, car cela pourrait être beaucoup plus rentable que l'achat d'un cluster d'ordinateurs personnels ou la gestion d'un compte avec un fournisseur de cluster HPC. Dans leurs futures études, Reyes et ses collègues prévoient d'explorer différentes géométries pour les réseaux de tenseurs.

"Nous chercherons également un moyen de fusionner le partitionnement des capteurs individuels (comme dans d'autres approches) avec le partitionnement selon la géométrie du réseau introduit dans notre étude, " ajouta Reyes. Le premier permettra des systèmes plus grands, tandis que ce dernier tire parti de l'infrastructure cloud pour les calculs parallèles."

© 2019 Réseau Science X