Par Elliot Walsh
Mis à jour le 30 août 2022

Les équations quadratiques décrivent des courbes paraboliques qui s'ouvrent vers le haut ou vers le bas. Lorsqu’ils sont représentés graphiquement, ils forment une courbe en forme de U. Deux points clés sur cette courbe sont les abscisses à l’origine (où la parabole rencontre l’axe des x) et l’ordonnée à l’origine (là où elle rencontre l’axe des y). Cet article explique comment localiser l'ordonnée à l'origine dans chacune des trois formes courantes d'une équation quadratique.

Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine d'une fonction quadratique ?

L'ordonnée à l'origine est le point unique où la parabole croise l'axe y. Algébriquement, c'est la valeur de y quand x = 0 . Sous forme de coordonnées, il s'écrit (0,y) .

Formes d'équations quadratiques

Les équations quadratiques peuvent être exprimées dans trois formats standards :

• Formulaire standard : y = ax² + bx + c
• Forme de sommet : y = a(x − h)² + k
• Formulaire factorisé : y = a(x − r₁)(x − r₂)

Bien que l'apparence diffère, la méthode pour trouver l'ordonnée à l'origine reste la même :évaluez l'équation à x = 0 .

Trouver l'ordonnée à l'origine en Y sous la forme standard

Sous forme standard, le terme constant c est l'ordonnée à l'origine. Pour vérifier, remplacez 0 pour x :

y = 5x² + 11x + 72

When x = 0:

y = 5(0)² + 11(0) + 72 = 72

Ainsi, l'ordonnée à l'origine est (0, 72) .

Trouver l'ordonnée à l'origine sous forme de sommet

Sous forme de sommet, le terme constant k est l'ordonnée à l'origine. Remplacement de 0 pour x donne :

y = 134(x + 56)² − 47

When x = 0:

y = 134(56)² − 47 = 134(3,136) − 47
   = 420,224 − 47 = 420,177

L'ordonnée à l'origine est donc (0, 420,177) .

Trouver l'ordonnée à l'origine sous forme factorisée

Sous forme factorisée, remplacez 0 pour x directement :

y = 7(x − 8)(x + 2)

When x = 0:

y = 7(0 − 8)(0 + 2) = 7(−8)(2) = −112

Par conséquent, l'ordonnée à l'origine est (0, −112) .

Conseil rapide

Pour les formes standard et de sommet, l'ordonnée à l'origine est immédiatement visible comme terme constant (c ou k ). Localisez simplement ce nombre pour trouver l'ordonnée à l'origine sans aucun calcul.

En cas de doute, la méthode universelle de substitution de x = 0 fonctionne pour tous les formulaires et confirme le résultat.