Par Karren Doll Tolliver • 15 février 2023 à 16h30 HNE
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En utilisant la courbure de la Terre et les rayons parallèles du Soleil, vous pouvez mesurer les ombres en deux points pour calculer le rayon de la planète avec un minimum d'équipement.
En 240 avant notre ère, le mathématicien grec Eratosthène a estimé la circonférence de la Terre en comparant les angles d’ombre à Syène (Assouan moderne) et à Alexandrie. En connaissant la distance entre les deux emplacements et la différence d'angle, il a dérivé une circonférence d'environ 39 350 km et un rayon d'environ 6 267 km. Aujourd'hui, toute personne disposant d'une simple perche et d'un rapporteur peut reproduire cette expérience historique.
Mesurez la distance en ligne droite (longueur de l'arc) entre votre site et le site d'un partenaire qui se situe à peu près le long du même méridien. Dans l’expérience originale d’Ératosthène, la distance entre Syène et Alexandrie était de 787 km. Utilisez n’importe quelle unité de mesure cohérente ; le rapport proportionnel reste inchangé.
Enfoncez chaque poteau dans le sol afin qu'il soit parfaitement vertical. Attachez une ficelle au sommet de chaque poteau. L'extrémité libre de la ficelle servira à tracer la pointe de l'ombre projetée par le poteau.
Comme la position du Soleil change avec le temps, les deux observateurs doivent enregistrer leurs mesures exactement au même moment. Si vous vous trouvez dans des fuseaux horaires différents, ajustez l'heure locale en conséquence (par exemple, une différence de 2 heures nécessite un décalage de 2 heures). Il est plus sûr d'utiliser une horloge numérique partagée ou un service de synchronisation de l'heure en ligne.
À midi solaire local, lorsque le Soleil est le plus haut dans le ciel et que les ombres sont les plus courtes, placez l'extrémité libre de la ficelle à l'extrémité de l'ombre et serrez-la. Utilisez le rapporteur pour lire l'angle entre le poteau et la corde en haut. Enregistrez l'angle en degrés. Votre partenaire doit effectuer la même procédure au même instant.
Soustrayez les deux angles enregistrés pour trouver la différence angulaire (Δθ). Dans le cas d'Ératosthène, Δθ était de 7,2°.
Puisque les deux points se trouvent sur un cercle autour de la Terre, la longueur de l’arc (distance mesurée) correspond à Δθ degrés sur un cercle complet de 360°. Définir la proportion :
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{distance}{C}\)
Résolution de C (circonférence) :
C =\(\frac{distance \times 360°}{Δθ}\)
Avec une distance =787 km et Δθ =7,2°, le calcul donne une circonférence d'environ 39 350 km.
Utilisez la relation entre la circonférence et le rayon :
C =2πr
Réorganiser en r =C / (2π). Le branchement C =39 350km donne :
r ≈ 6 267 km.
Bien que cette méthode soit historiquement significative, elle introduit plusieurs erreurs pratiques :
La géodésie moderne montre que le rayon équatorial de la Terre est de 6 378,1 km et le rayon polaire de 6 356,7 km, reflétant sa forme légèrement aplatie. L'altimétrie par satellite et le GPS fournissent des mesures beaucoup plus précises.
Aujourd’hui, les scientifiques utilisent la gravimétrie par satellite, la télémétrie laser et les systèmes de positionnement global pour déterminer les dimensions de la Terre avec une précision millimétrique. Néanmoins, l'expérience de mesure des ombres reste une démonstration pédagogique précieuse de la méthodologie scientifique.
Recréer l’expérience d’Eratosthène vous connecte à un héritage scientifique vieux de plusieurs siècles et illustre le pouvoir de simples observations pour révéler des vérités planétaires. Même si les chiffres obtenus seront approximatifs, le processus offre un aperçu de la géométrie, de l'astronomie et de l'histoire des mesures.
