Imaginez que vous avez un groupe de 30 enfants qui veulent jouer au football. Vous aimeriez les diviser en deux équipes, afin qu'ils puissent pratiquer leurs compétences et apprendre de leurs entraîneurs pour devenir de meilleurs joueurs.

Mais quel est le moyen le plus efficace pour eux de s'améliorer :devez-vous regrouper les enfants en fonction de leur niveau de compétence, avec tous les joueurs les plus doués dans un groupe et le reste des joueurs dans l'autre groupe ? Ou devriez-vous les diviser en deux équipes égales par talent et compétence ?

Pour une nouvelle approche de cette question séculaire de la théorie des regroupements, un chercheur de l'Université de Rochester et son ami d'enfance, professeur d'éducation à l'Université du Nevada à Las Vegas, se sont tournés vers les mathématiques.

"La sélection et le regroupement d'individus à des fins de formation sont extrêmement courants dans notre société", déclare Chad Heatwole, professeur de neurologie au University of Rochester Medical Center et directeur du Rochester's Center for Health + Technology (CHeT). "Il existe un débat historique et rigoureux sur la meilleure façon de regrouper les élèves à des fins d'enseignement."

Dans un article publié dans la revue Education Practice and Theory , l'équipe de recherche - qui comprend également Peter Wiens, professeur agrégé d'enseignement et d'apprentissage à l'Université du Nevada, Las Vegas, et Christine Zizzi, directrice du CHeT - a développé, pour la première fois, une approche mathématique du regroupement. L'approche compare différentes méthodes de regroupement, en sélectionnant la meilleure façon de regrouper les individus pour l'enseignement dirigé par l'enseignant. La recherche a de vastes implications dans l'éducation, ainsi que dans l'économie, la musique, la médecine et le sport.

"Notre solution consistait à examiner cela à travers une lentille purement mathématique, en évaluant pour le plus grand bien de l'ensemble de l'échantillon", explique Heatwole. "À notre connaissance, cette nouvelle approche mathématique n'a jamais été décrite ou utilisée de cette manière."

Deux approches de la théorie des regroupements

Selon la théorie du regroupement global (l'étude de la manière dont la sélection d'individus dans des groupes affecte l'apprentissage et la performance des membres du groupe), il existe deux manières courantes de regrouper des individus :

• Une stratégie de regroupement par niveaux de compétences similaires où les individus d'aptitudes similaires sont regroupés; un groupe a considérablement plus de compétences que l'autre groupe. Imaginez des groupes de lecture en classe, où les lecteurs les plus avancés sont placés dans un groupe et les lecteurs moins avancés dans un autre groupe.
• Une stratégie de regroupement transversale où se forment des groupes égaux, composés d'individus d'aptitudes variées; tous les groupes ont des compétences presque égales. Imaginez deux équipes de football, chacune composée à parts égales d'individus qui ont déjà joué au football et d'individus qui n'y ont jamais joué.

Pour évaluer ces deux méthodes de regroupement courantes, les chercheurs ont utilisé des principes et des équations mathématiques. Pour leur analyse, ils ont commencé par un certain nombre d'hypothèses, notamment :plusieurs groupes seraient formés; les personnes concernées auraient des niveaux de compétence différents; un environnement d'enseignement optimal serait celui dans lequel un élève reçoit un enseignement à un niveau qui correspond à son niveau de compétence ; et le système de regroupement optimal maximiserait le bénéfice collectif pour tous les étudiants.

En utilisant cette nouvelle approche, ils ont découvert que le regroupement par niveaux de compétences similaires est meilleur que le regroupement transversal ou aléatoire, lorsque l'objectif final est d'améliorer l'apprentissage pour tous les individus.

"Nous avons montré que, mathématiquement parlant, le regroupement d'individus ayant des niveaux de compétence similaires maximise l'apprentissage total de tous les individus collectivement", explique Heatwole. "Si l'on rassemble des étudiants aux compétences similaires, les instructeurs peuvent enseigner à un niveau qui n'est pas trop avancé ou trivial pour les étudiants et optimiser l'apprentissage global de tous les étudiants collectivement, quel que soit le groupe."

L'économie est au cœur de l'approche, ce qui confirme également que les petits groupes, avec un ratio enseignant-élève plus élevé, sont les plus bénéfiques pour un apprentissage optimal.

"C'est ce que les maths montrent"

Il y a, bien sûr, des mises en garde à la règle. L'approche des chercheurs suppose que l'objectif final est d'obtenir le bénéfice le plus collectif pour tous. Si l'objectif final était différent (par exemple, si l'objectif était de générer un athlète olympique au détriment de tous les autres stagiaires sportifs), la conclusion et l'approche optimale pourraient être différentes.

"Dans ce dernier cas, vous concevriez le coaching et formeriez les autres joueurs pour le bénéfice ou la croissance d'un joueur", explique Heatwole. "Cela peut signifier que personne d'autre n'en profite, alors qu'une seule personne en profite au plus haut degré. Mais ce n'est pas ainsi que notre approche a été conçue."

Au lieu de cela, l'approche adopte une vision "comment élevons-nous tout le monde", dit-il. "Comment pouvons-nous mettre en place une situation d'enseignement où tous les élèves en bénéficient le plus ?"

Heatwole reconnaît que la conclusion des chercheurs peut être controversée, mais il dit que l'approche illustre comment les mathématiques peuvent offrir un moyen impartial de résoudre des problèmes quotidiens.

"C'est la belle partie de cela," dit-il. "Nous ne faisons qu'établir les faits et dire que ce sont les hypothèses, c'est l'approche mathématique, et c'est ce que les mathématiques montrent. C'est un exemple pratique de la façon dont les mathématiques et les sciences peuvent aider à résoudre des questions séculaires et faciliter le l'apprentissage, la croissance et le potentiel de toutes les parties. » + Explorer plus loin

La résolution de problèmes doit activer, motiver et fournir une formation