Une équipe de chercheurs de l'Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, a développé une équation stochastique pour modéliser la croissance démographique dans les villes. Dans leur article publié dans la revue La nature , le groupe décrit la création de leur équation pour tenir compte des « chocs migratoires interurbains » sur les changements de population et les facteurs qui sont impliqués dans la production de résultats.

Au cours des dernières centaines d'années, les mathématiciens ont tenté de créer des formules pour décrire la croissance ou la réduction de la population dans les grandes villes d'un pays donné. Mais si loin, le mieux qu'ils aient pu trouver est la loi de Zipf, également connu sous le nom de modèle Gabaix, qui profite de la régularité de la croissance de la ville pour estimer la croissance future. Les efforts ultérieurs utilisant le modèle ont découvert plusieurs défauts, cependant, en particulier lorsque des événements aléatoires se produisent qui peuvent avoir un impact dramatique sur la population d'une ville donnée, comme une guerre.

Dans ce nouvel effort, les chercheurs ont pris certaines des parties importantes de la loi de Zipf et ont ajouté trois facteurs importants pour introduire le caractère aléatoire :la démographie, départs et arrivées, et les migrations à longue distance. Ils définissent la migration à longue distance comme un mouvement des zones rurales vers les villes ou d'une ville à une autre. Pour créer et tester leur équation, ils ont utilisé des données sur la population des villes de France, la Grande-Bretagne., les États-Unis et le Canada.

Dans cet effort, ils ont découvert quelque chose de nouveau sur la croissance ou le déclin de la population urbaine :les chocs migratoires sont importants. Ils définissent ces chocs comme de rares mouvements de personnes vers ou hors d'une ville dus à des événements économiques ou climatiques. Ils notent que l'histoire regorge d'exemples de tels chocs conduisant à la croissance explosive d'une ville ou à sa disparition. Les premières villes de l'Ouest américain, ils notent, sont de bons exemples des deux. La ruée vers l'or à la fin des années 1800 a entraîné une croissance démographique rapide dans certaines villes, puis des effondrements soudains lorsque l'or s'est épuisé.

Les chercheurs suggèrent que leur équation peut être utilisée par les urbanistes pour estimer la population et la distribution de la ville, ainsi que pour prédire les variations dans une hiérarchie urbaine.

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