Lorsque vous tracez un graphique des fonctions trigonométriques, vous découvrez qu'elles sont périodiques; c'est-à-dire qu'ils produisent des résultats qui se répètent de façon prévisible. Pour trouver la période d'une fonction donnée, vous devez vous familiariser avec chacune et comment les variations de leur utilisation affectent la période. Une fois que vous reconnaissez leur fonctionnement, vous pouvez séparer les fonctions trigonométriques et trouver la période sans problème.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

La période du sinus et les fonctions cosinus sont de 2π (pi) radians ou 360 degrés. Pour la fonction tangente, la période est de π radians ou 180 degrés.
Défini: Fonction Période

Lorsque vous les tracez sur un graphique, les fonctions trigonométriques produisent des formes d'ondes qui se répètent régulièrement. Comme toute vague, les formes ont des caractéristiques reconnaissables telles que les pics (points hauts) et les creux (points bas). La période vous indique la «distance» angulaire d'un cycle complet de l'onde, généralement mesurée entre deux pics ou creux adjacents. Pour cette raison, en mathématiques, vous mesurez la période d'une fonction en unités d'angle. Par exemple, en commençant à un angle de zéro, la fonction sinus produit une courbe lisse qui monte à un maximum de 1 à π /2 radians (90 degrés), traverse zéro à π radians (180 degrés), diminue jusqu'à un minimum de - 1 à 3π /2 radians (270 degrés) et atteint à nouveau zéro à 2π radians (360 degrés). Après ce point, le cycle se répète indéfiniment, produisant les mêmes caractéristiques et valeurs à mesure que l'angle augmente dans la direction x
positive.
Sinus et cosinus

Les fonctions sinus et cosinus ont toutes les deux une période de 2π radians. La fonction cosinus est très similaire au sinus, sauf qu'elle est «en avance» du sinus de π /2 radians. La fonction sinus prend la valeur zéro à zéro degré, où comme le cosinus est 1 au même point.
La fonction tangente

Vous obtenez la fonction tangente en divisant le sinus par le cosinus. Sa période est de π radians ou 180 degrés. Le graphique de la tangente ( x
) est nul à l'angle zéro, se courbe vers le haut, atteint 1 à π /4 radians (45 degrés), puis se courbe à nouveau vers le haut où il atteint un point de division par zéro à π /2 radians. La fonction devient alors l'infini négatif et trace une image miroir en dessous de l'axe y
, atteignant -1 à 3π /4 radians, et traverse l'axe y
à π radians. Bien qu'elle ait des valeurs x
auxquelles elle devient indéfinie, la fonction tangente a toujours une période définissable.
Sécante, Cosécante et Cotangente

Les trois autres fonctions trig, cosécante, sécante et cotangente, sont les inverses du sinus, du cosinus et de la tangente, respectivement. En d'autres termes, cosécant ( x
) est 1 /sin ( x
), sécant ( x
) \u003d 1 /cos ( x
) et lit bébé ( x
) \u003d 1 /bronzage ( x
). Bien que leurs graphiques aient des points indéfinis, les périodes pour chacune de ces fonctions sont les mêmes que pour le sinus, le cosinus et la tangente.
Multiplicateur de période et autres facteurs

En multipliant le x
dans une fonction trigonométrique par une constante, vous pouvez raccourcir ou allonger sa période. Par exemple, pour la fonction sin (2_x_), la période représente la moitié de sa valeur normale, car l'argument x
est doublé. Il atteint son premier maximum à π /4 radians au lieu de π /2 et termine un cycle complet en π radians. Les autres facteurs que vous voyez généralement avec les fonctions trigonométriques incluent les changements de phase et d'amplitude, où la phase décrit un changement du point de départ sur le graphique, et l'amplitude est la valeur maximale ou minimale de la fonction, en ignorant le signe négatif sur le minimum. L'expression, 4 × sin (2_x_ + π), par exemple, atteint 4 à son maximum, en raison du multiplicateur 4, et commence par se courber vers le bas plutôt que vers le haut en raison de la constante π ajoutée à la période. Notez que ni les constantes 4 ni π n'affectent la période de la fonction, uniquement son point de départ et ses valeurs maximale et minimale.