En se filmant en train de se préparer pour le travail récemment, L'utilisateur de TikTok @gracie.ham a approfondi les fondements anciens des mathématiques et a trouvé un joyau absolu d'une question :

« Comment quelqu'un pourrait-il proposer un concept comme l'algèbre ? »

Elle a également demandé à quoi le philosophe grec Pythagore aurait pu utiliser les mathématiques, et d'autres questions qui tournent autour de l'énigme séculaire de savoir si les mathématiques sont "réelles" ou quelque chose que les humains viennent d'inventer.

Beaucoup ont répondu négativement à la publication, mais d'autres, y compris des mathématiciens comme moi, ont trouvé les questions assez perspicaces.

Les mathématiques sont-elles réelles ?

Philosophes et mathématiciens se disputent depuis des siècles. Certains croient que les mathématiques sont universelles; d'autres le considèrent aussi réel que tout ce que les humains ont inventé.

Merci à @gracie.ham, Les utilisateurs de Twitter ont maintenant vigoureusement rejoint le débat.

Pour moi, une partie de la réponse se trouve dans l'histoire.

D'un point de vue, les mathématiques sont un langage universel utilisé pour décrire le monde qui nous entoure. Par exemple, deux pommes plus trois pommes font toujours cinq pommes, quel que soit votre point de vue.

Mais les mathématiques sont aussi un langage utilisé par les humains, il n'est donc pas indépendant de la culture. L'histoire nous montre que différentes cultures avaient leur propre compréhension des mathématiques.

Malheureusement, la majeure partie de cette ancienne compréhension est maintenant perdue. Dans à peu près toutes les cultures anciennes, quelques textes épars sont tout ce qui reste de leurs connaissances scientifiques.

Cependant, il existe une culture ancienne qui a laissé une abondance absolue de textes.

algèbre babylonienne

Enterré dans les déserts de l'Irak moderne, des tablettes d'argile de l'ancienne Babylone ont survécu intactes pendant environ 4, 000 ans.

Ces tablettes sont lentement traduites et ce que nous avons appris jusqu'à présent, c'est que les Babyloniens étaient des gens pratiques qui étaient très habiles en calcul et savaient comment résoudre des problèmes sophistiqués avec des nombres.

Leur arithmétique était différente de la nôtre, bien que. Ils n'ont pas utilisé de nombres nuls ou négatifs. Ils ont même cartographié le mouvement des planètes sans utiliser le calcul comme nous le faisons.

D'une importance particulière pour la question de @gracie.ham sur les origines de l'algèbre est qu'ils savaient que les nombres 3, 4 et 5 correspondent aux longueurs des côtés et de la diagonale d'un rectangle. Ils savaient aussi que ces nombres satisfaisaient à la relation fondamentale 3² + 4² =5² qui assure que les côtés sont perpendiculaires.

Les Babyloniens ont fait tout cela sans concepts algébriques modernes. Nous exprimerions une version plus générale de la même idée en utilisant le théorème de Pythagore :tout triangle rectangle avec des côtés de longueur une et b et hypoténuse c satisfait une ² + b ² = c ².

La perspective babylonienne omet les variables algébriques, théorèmes, des axiomes et des preuves non parce qu'ils étaient ignorants mais parce que ces idées ne s'étaient pas encore développées. En bref, ces constructions sociales ont commencé plus de 1, 000 ans plus tard, dans la Grèce antique. Les Babyloniens faisaient des mathématiques avec bonheur et productivité et résolvaient des problèmes sans aucune de ces notions relativement modernes.

C'était pour quoi tout ça ?

@gracie.ham demande également comment Pythagore a élaboré son théorème. La réponse courte est :il ne l'a pas fait.

Pythagore de Samos (vers 570-495 av. J.-C.) a probablement entendu parler de l'idée que nous associons maintenant à son nom alors qu'il était en Égypte. C'est peut-être lui qui l'a introduit en Grèce, mais on ne sait pas vraiment.

Pythagore n'a pas utilisé son théorème pour quoi que ce soit de pratique. Il s'intéressait principalement à la numérologie et au mysticisme des nombres, plutôt que les applications des mathématiques.

Les Babyloniens, d'autre part, peuvent très bien avoir utilisé leur connaissance des triangles rectangles à des fins plus concrètes, bien qu'on ne le sache pas vraiment. Nous avons des preuves de l'Inde ancienne et de Rome montrant que les dimensions 3-4-5 ont été utilisées comme un moyen simple mais efficace de créer des angles droits dans la construction d'autels religieux et d'arpentage.

Sans outils modernes, comment faire des angles droits juste à droite ? Les anciens textes religieux hindous donnent des instructions pour faire un autel de feu rectangulaire en utilisant la configuration 3-4-5 avec des côtés de longueur 3 et 4, et la longueur diagonale 5. Ces mesures garantissent que l'autel a des angles droits dans chaque coin.

Grandes questions

Dans le 19ème siècle, le mathématicien allemand Leopold Kronecker a dit « Dieu a fait les entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme." Je suis d'accord avec ce sentiment, au moins pour les nombres entiers positifs – les nombres entiers avec lesquels nous comptons – parce que les Babyloniens ne croyaient pas aux nombres nuls ou négatifs.

Les mathématiques existent depuis très, très longtemps. Bien avant la Grèce antique et Pythagore.

Est-ce que c'est réel? La plupart des cultures s'accordent sur certaines bases, comme les entiers positifs et le triangle rectangle 3-4-5. À peu près tout le reste en mathématiques est déterminé par la société dans laquelle vous vivez.

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original.