Un scientifique du laboratoire de mathématiques de l'université RUDN a obtenu de nouveaux résultats dans une étude du problème inverse pour les équations de Schrödinger couplées. Ce résultat sera utile pour décrire l'interaction des faisceaux laser et des particules avec les molécules et l'analyse des structures moléculaires. L'article est publié dans Problèmes inverses .

D'habitude, un problème mathématique comprend une équation qui doit être résolue. Mais en physique, l'inverse se produit souvent :les scientifiques connaissent les résultats des mesures, mais les équations décrivant les propriétés du système physique sont inconnues. C'est ce qu'on appelle un problème inverse, c'est-à-dire le problème de trouver une équation en utilisant sa solution.

En physique quantique, il est souvent nécessaire de résoudre des variantes du problème de diffusion inverse, par exemple, reconstruire la structure d'une molécule en utilisant le schéma de diffusion des particules avec lesquelles elle est tirée. Dans ce cas, il faut résoudre l'équation de Schrödinger pour plusieurs particules, mais ce problème n'est pas résolu en général.

Par conséquent, il faut trouver les mesures pour reconstruire le potentiel de façon unique, et créer un algorithme par lequel le potentiel peut être reconstruit numériquement. De plus, même si la méthode numérique a déjà été inventée, vous devez comprendre s'il est correct et s'il fonctionne comme il se doit. Des théorèmes évaluant le potentiel par des mesures sont nécessaires pour résoudre ces problèmes.

Masahiro Yamamoto de l'Université RUDN, avec Fangfang Dou de Chine, obtenu de tels théorèmes. Ils ont étudié les équations de Schrödinger couplées, non étudié auparavant, dans leurs recherches. Dans les articles précédents, les problèmes inverses pour les équations de Schrödinger ordinaires et non linéaires ont été étudiés. Cependant, les équations de Schrödinger couplées sont une classe de problèmes relativement jeune. Par conséquent, leur problème direct est étudié, alors que l'inverse ne l'est pas.

Les équations de Schrödinger couplées sont un système de deux équations de Schrödinger dans lesquelles il existe des composants supplémentaires responsables de l'interaction du rayonnement et des molécules. Ils sont nécessaires pour décrire des expériences récentes sur l'effet du rayonnement laser sur les liaisons intermoléculaires des ions deutérium et hydrogène. Masahiro Yamamoto et Fangfang Dou ont obtenu de nouveaux théorèmes qui permettent d'estimer les potentiels de rayonnement non perturbés à l'aide des résultats de mesures.

Leur nouvelle étude permettra aux mathématiciens d'appliquer des méthodes numériques à des modèles de transitions multiphotoniques, qui nous aidera à simuler l'évolution des propriétés des liaisons chimiques sous l'influence de champs laser intenses. Des applications de ces résultats pour diverses études en nanophotonique et en physique mésoscopique sont susceptibles d'apparaître à l'avenir, car la question du contrôle et de la suppression de la dissociation des molécules par rayonnement laser inquiète depuis longtemps les physiciens.