Les gens ordinaires voient la beauté dans des arguments mathématiques complexes de la même manière qu'ils peuvent apprécier une belle peinture de paysage ou une sonate pour piano - et vous n'avez pas besoin d'être mathématicien pour l'obtenir, une nouvelle étude de l'Université de Yale et de l'Université de Bath a révélé.

L'étude, publié dans la revue scientifique Cognition , a montré que les gens étaient même d'accord sur ce qui rendait ces arguments mathématiques abstraits si beaux. Les résultats peuvent avoir des implications pour l'enseignement aux écoliers, qui n'est peut-être pas entièrement convaincu qu'il y a de la beauté dans les mathématiques.

Les similitudes entre les mathématiques et la musique sont notées depuis longtemps, mais les co-auteurs de l'étude, Le mathématicien de Yale Stefan Steinerberger et le psychologue de l'Université de Bath Dr. Samuel G.B.Johnson, voulait ajouter de l'art au mélange pour voir s'il y avait quelque chose d'universel en jeu chez les gens qui jugent l'esthétique et la beauté, que ce soit dans l'art, la musique ou les mathématiques abstraites.

La recherche a été déclenchée lorsque Steinerberger, tout en enseignant à ses élèves, a comparé une preuve mathématique à une "très bonne sonate de Schubert" - mais n'a pas pu mettre le doigt sur pourquoi. Il s'est approché de Johnson, professeur assistant de marketing à la School of Management de l'Université de Bath, qui terminait son doctorat. en psychologie à Yale.

Johnson a conçu une expérience pour tester sa question de savoir si les gens partagent les mêmes sensibilités esthétiques sur les mathématiques que sur l'art ou la musique - et si cela serait vrai pour une personne moyenne, pas seulement un mathématicien de carrière.

Pour l'étude, ils ont choisi quatre preuves mathématiques, quatre tableaux de paysages, et quatre pièces classiques pour piano. Aucun des participants n'était mathématicien.

Les preuves mathématiques utilisées étaient :la somme d'une série géométrique infinie, L'astuce de sommation de Gauss pour les entiers positifs, le principe Pigeonhole, et une preuve géométrique d'une formule de Faulhaber. Une preuve mathématique est un argument qui convainc les gens que quelque chose est vrai.

Les pièces pour piano étaient le Moment Musical No. 4 de Schubert, D 780 (Op. 94), La Fugue de Bach d'après la Toccata en mi mineur (BWV 914), Variations Diabelli de Beethoven (Op. 120) et Prélude en ré bémol majeur de Chostakovitch (Op. 87 n° 15).

Les peintures de paysage regardaient vers le bas la vallée de Yosemite, Californie par Albert Bierstadt; Une tempête dans les montagnes Rocheuses, Mont Rosalie par Albert Bierstadt; Le chariot à foin de John Constable; et Le cœur des Andes de Frederic Edwin Church.

Johnson a divisé l'étude en trois parties.

La première tâche nécessitait qu'un échantillon d'individus associe les quatre épreuves de mathématiques aux quatre peintures de paysage en fonction de leur similitude esthétique. La deuxième tâche a demandé à un groupe différent de personnes de comparer les quatre épreuves de mathématiques aux quatre sonates pour piano.

Finalement, le troisième a demandé à un autre groupe d'échantillons d'évaluer chacune des quatre œuvres d'art et arguments mathématiques pour neuf critères différents :sérieux, universalité, profondeur, nouveauté, clarté, simplicité, élégance, complexité, et raffinement.

Les participants du troisième groupe étaient d'accord les uns avec les autres sur l'élégance, profond, dégager, etc., chacun des arguments mathématiques et des peintures l'était.

Mais Steinerberger et Johnson ont été très impressionnés par le fait que ces évaluations pouvaient être utilisées pour prédire comment des participants similaires du premier groupe pensaient que chaque argument et chaque peinture étaient réciproques. Cette découverte suggère que les correspondances perçues entre les mathématiques et l'art ont vraiment à voir avec leur beauté sous-jacente.

Globalement, les résultats ont montré qu'il y avait un consensus considérable dans la comparaison des arguments mathématiques aux œuvres d'art. Et il y avait un certain consensus pour juger de la similitude de la musique classique pour piano et des mathématiques.

« Les profanes avaient non seulement des intuitions similaires sur la beauté des mathématiques et sur la beauté de l'art, mais ils avaient également des intuitions similaires sur la beauté les uns des autres. En d'autres termes, il y avait un consensus sur ce qui fait quelque chose de beau, quelle que soit la modalité, " a déclaré Johnson.

Cependant, il n'était pas clair si les résultats seraient les mêmes avec une musique différente.

"J'aimerais revoir notre étude mais avec des morceaux de musique différents, différentes preuves, œuvres d'art différentes, " a déclaré Steinerberger. " Nous avons démontré ce phénomène, mais nous n'en connaissons pas les limites. Où s'arrête-t-il d'exister ? Est-ce que ça doit être de la musique classique ? Les peintures doivent-elles être du monde naturel, qui est hautement esthétique ?"

Steinerberger et Johnson pensent que la recherche peut avoir des implications pour l'enseignement des mathématiques, surtout au niveau secondaire.

"Il pourrait y avoir des opportunités pour rendre le plus abstrait, aspects plus formels des mathématiques plus accessibles et plus excitants pour les élèves de cet âge, " dit Johnson, "Et cela pourrait être utile pour encourager plus de gens à entrer dans le domaine des mathématiques."