Les kaléidocycles se trouvent là où la science, math, et l'art se rencontrent. Les objets ressemblent à des sculptures géométriques que l'on pourrait trouver dans un musée d'art moderne, mais ce sont les mouvements qu'ils subissent qui captent vraiment l'imagination. Liaisons annulaires, construit à partir de charnières et de formes géométriques rigides, peut être retourné en continu, rappelant un bouton floral qui fleurit encore et encore. Les objets envoûtants inspirent l'émerveillement de tous ceux qui les voient, y compris des ingénieurs et des mathématiciens curieux.

Des chercheurs de l'Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) ont maintenant dévoilé une nouvelle classe de kaléidocycles, celui qu'ils prédisent pourrait stimuler les progrès de la recherche fondamentale, chimie de synthèse, et même la robotique. Ils ont publié un article décrivant les objets, appelés kaléidocycles de Möbius, le 17 décembre, 2018, dans le Actes de l'Académie nationale des sciences .

"Un kaléidocycle classique composé de six pyramides triangulaires ne peut être déplacé que d'une seule manière spécifique, nous étions donc intéressés à trouver d'autres liaisons en anneau avec cette propriété - nous n'étions pas sûrs si de tels objets pouvaient être construits, " a déclaré le Dr Johannes Schönke, premier auteur de l'étude et chercheur postdoctoral à l'OIST Mathématiques, Mécanique, et l'Unité des matériaux. Sur la base de cette recherche, Schönke a conçu un outil de visualisation interactif pour explorer davantage les mouvements des Möbius Kaleidocycles. "Le fait que votre tablette puisse facilement effectuer ces calculs en temps réel montre que nous avons pu distiller le problème dans un système facilement calculable."

"Ce travail s'inscrit dans le domaine connu sous le nom de cinématique, ou la géométrie du mouvement, " a déclaré le professeur Eliot Fried, auteur principal de l'étude et chercheur principal de l'unité de recherche. « Un résultat cinématique a une grande portée car il ne repose pas sur des propriétés matérielles particulières. »

Les mathématiques rencontrent l'art ancien du pliage du papier

Avec quelques plis précis et de la colle, une feuille de papier plate peut être transformée en un kaléidocycle classique. L'objet réalisé se compose de six pyramides triangulaires identiques reliées entre elles par des charnières comme celles d'une porte à tambour. Lorsque les deux extrémités de cette chaîne de pyramides sont liées, l'angle entre les charnières voisines est exactement de 90 degrés. Cette relation précise permet aux kaléidocycles classiques de se retourner avec une symétrie triple parfaite.

Un kaléidocycle similaire peut être construit à partir de huit pyramides triangulaires, mais il y a un hic :plutôt que de tourner d'une seule manière distincte, un kaléidocycle octuple peut se déplacer de diverses manières. Ces "degrés de liberté" supplémentaires font bouger l'objet de façon bancale, le rendant moins utile dans les applications. Schönke et Fried se sont demandé s'ils pouvaient créer un nouveau kaléidocycle avec sept, huit, neuf éléments ou plus qui conservaient toujours le seul degré de liberté classique.

« On s'est vite rendu compte qu'il fallait sortir de l'idée que les charnières voisines doivent être à angle droit, " a déclaré Schönke.

Avec l'aide des mathématiques, simulation informatique, et des modèles imprimés en papier et en 3D, les chercheurs ont réalisé qu'un "angle de torsion" spécial existe pour chaque kaléidocycle, en fonction de son nombre total de liens. Si l'angle entre les charnières est trop petit, les extrémités de la chaîne ne peuvent pas être rapprochées pour former un anneau fermé. Si l'angle est trop grand, l'objet résultant aura des degrés de liberté supplémentaires et se déplacera comme un serpent ondulant.

Permettre la recherche fondamentale et l'innovation future

Schönke et Fried ont nommé leurs créations "Möbius kaleidocycles" en référence à un célèbre objet géométrique connu sous le nom de bande de Möbius. Vous pouvez créer votre propre groupe Möbius en prenant une bande de papier rectangulaire, tordant une extrémité à 180 degrés, et le connecter à l'extrémité restante.

Contrairement à un anneau circulaire fabriqué à partir de la même bande de papier, qui aurait deux côtés et bords distincts, une bande de Möbius n'a qu'un seul côté et un seul bord. Si vous tracez un chemin le long de la ligne médiane de la bande, vous reviendrez au point de départ mais de l'autre côté de la bande de papier, le tout sans franchir le bord de la bande. Les Kaleidocycles de Möbius partagent cette topologie, et n'ont donc pas de "haut" ou de "bas". Les kaléidocycles de Möbius sont comme une bande de Möbius formée avec une torsion de 540 degrés, ce qui se traduit également par un effet unilatéral, surface à un seul tranchant.

En raison de leurs propriétés uniques, Les kaléidocycles de Möbius pourraient être utilisés pour une large gamme d'applications. Les chercheurs proposent que les objets pourraient servir de base à la conception de nouvelles machines de mélange, dispositifs de transmission d'énergie, ou des bras robotisés. Les kaléidocycles individuels de Möbius pourraient être conçus pour fonctionner comme des sous-marins automoteurs, capable de prélever des échantillons d'eau ou de surveiller la vie marine. Les objets peuvent également être réunis pour créer de nouveaux dispositifs déployables - des objets qui fonctionnent en changeant de forme, comme des parapluies ou des panneaux solaires sur des vaisseaux spatiaux.

"Un chimiste pourrait potentiellement synthétiser des molécules à base de kaléidocycles de Möbius, " a déclaré Schönke. "Parce que la friction est négligeable à l'échelle moléculaire, ces molécules pourraient essentiellement tourner pour toujours et auraient probablement une capacité thermique extrêmement élevée. »

Outre leurs applications pratiques, Les kaléidocycles de Möbius soulèvent des questions convaincantes sur les principes fondamentaux de l'ingénierie mécanique, la physique, et mathématiques.

"Nous espérons que d'autres chercheurs seront inspirés pour répondre à ces questions, " dit Fried, qui a également remarqué que « ce travail nous permet aussi d'entrer dans une communauté à l'interface des mathématiques, art et architecture, ce qui est passionnant en soi."