Des chercheurs de la Higher School of Economics et de la Stanford Graduate School of Business ont mené une étude sur les tournois utilisant le système des playoffs, qui est l'une des formes les plus populaires de compétitions sportives. Dans le système des séries éliminatoires, deux équipes s'affrontent dans chaque match, et le vainqueur passe à l'étape suivante du tournoi, tandis que le perdant est éliminé. Des calculs mathématiques ont permis aux chercheurs d'identifier deux systèmes optimaux pour résoudre le problème d'optimisation discrète consistant à trouver un classement qui maximise l'intérêt des spectateurs pour un tournoi lorsque les spectateurs sont intéressés par des matchs à haut niveau de compétitivité. Les résultats de l'étude ont été publiés dans le Journal d'optimisation combinatoire .
De nombreuses compétitions se déroulent dans le cadre des séries éliminatoires et voient la participation d'un grand nombre d'équipes ou de joueurs individuels. Des exemples de tels tournois incluent les coupes nationales de football organisées dans différents pays du monde. Les organisateurs du tournoi veulent généralement que la compétition soit aussi intéressante que possible. Des études empiriques montrent qu'il existe deux paramètres clés qui influencent l'intérêt pour un jumelage spécifique - la qualité du jumelage, ou le niveau des capacités de chaque camp, et la compétitivité du match. Plus les capacités des adversaires sont proches, moins un match est prévisible et plus la demande est élevée pour voir le match.
Afin d'éviter que les équipes les plus fortes ne se rencontrent et ne soient éliminées dès les premiers stades de la compétition, un système de classement est utilisé dans de nombreux tournois éliminatoires. Cela signifie simplement que les participants les plus forts sont séparés les uns des autres dans des positions fixes sur le support du tournoi. Le tournoi de tennis de Wimbledon, par exemple, tête de série 32 joueurs sur 128. Le premier participant est sur la première ligne du bracket, le second est sur la dernière ligne, afin que les deux meilleurs joueurs ne se rencontrent pas avant la finale. Le troisième participant est classé premier dans la moitié inférieure du groupe, et le quatrième est le dernier sur la moitié supérieure du support, etc. C'est le modèle d'ensemencement traditionnel utilisé dans de nombreux tournois. Les chercheurs du HSE ont posé la question de savoir si ce système de classement maximise vraiment l'intérêt global des spectateurs pour le tournoi. Ils se sont chargés d'examiner tous les classements possibles pour trouver celui qui maximise l'intérêt global des spectateurs dans tous les matchs d'un tournoi.
« Avec Alex Suzdaltsev de la Stanford Graduate School of Business, nous avons pu prouver que si la demande de voir un match dépend linéairement de la qualité d'un match et de sa compétitivité, avec des participants plus forts battant les plus faibles avec une probabilité suffisamment élevée, alors il n'y a que deux possibilités quand il s'agit de systèmes de semis optimaux. Le premier est traditionnellement utilisé dans des tournois comme Wimbledon. Nous appelons ce système « semis à distance, ' c'est-à-dire lorsque chaque équipe de la moitié supérieure affronte une équipe de la moitié inférieure à chaque tour. Ce système est utile aux organisateurs s'ils apprécient particulièrement (en termes de prix des billets, par exemple) le match final contre les matchs du premier tour, " dit Dmitri Dagaev, professeur agrégé au département de mathématiques supérieures de la HSE.
'Inversement, ' il dit, « si la finale est aussi importante pour les organisateurs que les matchs des phases initiales, alors ils devraient s'en tenir à un système d'ensemencement différent. Plus précisement, à chaque tour, l'équipe la plus forte doit affronter l'équipe qui est la deuxième plus forte, tandis que le troisième joue le quatrième plus fort, le cinquième - le sixième, etc. Nous appelons cela un système de « semis serré ». Il s'avère qu'il n'y a pas d'ensemencement optimal en dehors du proche et du lointain, malgré le fait qu'il existe de nombreuses façons différentes de répartir les équipes dans une fourchette.'
Le modèle théorique des chercheurs était basé sur deux hypothèses :la fonction objectif est linéaire en qualité et en intensité concurrentielle et une équipe plus forte bat une équipe plus faible avec une probabilité suffisamment élevée. Ces hypothèses ont suffi à montrer que seuls deux types d'ensemencement sont optimaux. Les chercheurs notent qu'ils ne sont pas au courant des tournois qui utilisent un système de classement serré, c'est pourquoi les résultats de l'étude peuvent indiquer que les organisateurs de tournois ont sous-estimé ce système ou ne l'ont pas envisagé du tout.
Un certain nombre d'études ont déjà été menées sur la détermination des systèmes de semis optimaux, mais les résultats de ces études ont généralement concerné des tournois à plus faible nombre de joueurs. Ceci est lié à la croissance rapide du nombre de têtes de série possibles en fonction du nombre de joueurs dans un tournoi. Ce travail est unique en ce que ces résultats sont valables pour des tournois avec un grand nombre arbitraire de participants. À l'avenir, les chercheurs prévoient de continuer à étudier et à comparer divers formats de tournois.
