La surface d'un parallélogramme avec des sommets donnés en coordonnées rectangulaires peut être calculée en utilisant le produit vectoriel croisé. L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base et de sa hauteur. En utilisant des valeurs vectorielles dérivées des sommets, le produit de la base et de la hauteur d'un parallélogramme est égal au produit croisé de deux de ses côtés adjacents. Calculer l'aire d'un parallélogramme en trouvant les valeurs vectorielles de ses côtés et en évaluant le produit croisé.
Trouver les valeurs vectorielles de deux côtés adjacents du parallélogramme en soustrayant les valeurs x et y des deux sommets qui forment le côté. Par exemple, pour trouver la longueur DC du parallélogramme ABCD avec les sommets A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) et D (2, 1), soustraire (2, 1) de (5 , 2) pour obtenir (5 - 2, 2 - 1) ou (3, 1). Pour trouver la longueur AD, soustrayez (2, 1) de (0, -1) pour obtenir (-2, -2).
Écrivez une matrice de deux rangées sur trois colonnes. Remplissez la première ligne avec les valeurs vectorielles d'un côté du parallélogramme (la valeur x dans la première colonne et la valeur y dans la seconde) et écrivez zéro dans la troisième colonne. Remplissez les valeurs de la deuxième ligne avec les valeurs vectorielles de l'autre côté et zéro dans la troisième colonne. Dans l'exemple ci-dessus, écrire une matrice avec les valeurs {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Trouver la valeur x du produit croisé des deux vecteurs en bloquant le première colonne de la matrice 2 x 3 et calcul du déterminant de la matrice 2 x 2 résultante. Le déterminant d'une matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} est égal à ad - bc. Dans l'exemple ci-dessus, la valeur x du produit croisé est le déterminant de la matrice {{1 0}, {-2 0}}, qui est égale à 0.
Trouver la valeur y et valeur z du produit croisé en bloquant les deuxième et troisième colonnes de la matrice, respectivement, et en calculant le déterminant des matrices 2 x 2 résultantes. La valeur y du produit croisé est égale au déterminant de la matrice {{3 0}, {-2 0}}, qui est égal à zéro. La valeur z du produit croisé est égale au déterminant de la matrice {{3 1}, {-2 -2}}, qui est égale à -4.
Trouver la surface du parallélogramme par calculer l'amplitude du produit croisé en utilisant la formule √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). Dans l'exemple ci-dessus, l'amplitude du vecteur produit croisé < 0,0, -4 > est égal à √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), ce qui équivaut à 4.
