Par Paul Dohrman
Mis à jour le 30 août 2022
Écrit par l'expert du secteur Paul Dohrman, qui possède plus de 15 ans d'expérience dans l'application des mathématiques polynomiales à la finance, à l'ingénierie et à la recherche scientifique.
Les polynômes – des équations construites à partir de sommes de termes, chaque terme étant une constante multipliée par une ou plusieurs variables élevées en puissance – constituent l’épine dorsale de nombreux modèles scientifiques et économiques. Même des relations simples comme F=ma relèvent du polynôme.
En finance, les calculs de valeur actuelle reposent sur des expressions polynomiales qui transforment les flux de trésorerie futurs en leur valeur actuelle. Les calendriers d'amortissement des prêts, les évaluations d'entreprises, les tranches d'imposition et les projections de taux d'intérêt peuvent tous être représentés sous forme de polynômes, permettant une modélisation précise de scénarios financiers complexes.
L'analyse des circuits électroniques utilise fréquemment des relations polynomiales. La loi d'Ohm, V =IR, exprime la chute de tension aux bornes d'une résistance sous la forme d'un polynôme linéaire de courant. La dissipation de puissance suit P =IV =I²R, un autre polynôme qui capture la dépendance quadratique du courant. Les règles de jonction et de boucle de Kirchhoff, qui régissent la conservation du courant et la sommation des tensions, sont également exprimées sous forme d'équations polynomiales.
Les polynômes sont la bête de somme de la régression et de l’interpolation. En régression, les points de données sont approximés avec un polynôme (souvent une ligne droite y =mx + b) ou, pour plusieurs prédicteurs, avec un polynôme multivarié sous la forme d'une régression linéaire multiple. L'interpolation utilise des polynômes courts qui traversent exactement tous les points de données. Les outils d'interpolation courants incluent les polynômes de Lagrange, les splines cubiques et les splines de Bézier.
Les équilibres chimiques et les lois des gaz s'expriment naturellement par des polynômes. La loi des gaz parfaits, PV =nRT, est un polynôme simple reliant la pression, le volume, la température et la quantité de substance. Les concentrations à l'équilibre satisfont souvent aux équations polynomiales ; par exemple, la relation KC =AB relie les concentrations de OH⁻ (A), H₃O⁺ (B) et H₂O (C) via la constante d'équilibre K.
La physique et l’ingénierie tournent fondamentalement autour de la proportionnalité, dont beaucoup sont capturées par des relations polynomiales. La mécanique classique utilise F =ma, l'équivalence énergie-masse E =mc² et la loi de la gravitation de Newton F =Gm₁m₂/r², qui sont toutes des expressions polynomiales décrivant comment les quantités évoluent les unes par rapport aux autres.
Des calculs quotidiens à la modélisation scientifique avancée, les polynômes fournissent le langage mathématique qui transforme les concepts abstraits en informations exploitables.