Par Grant D. McKenzie – Mis à jour le 30 août 2022

La régression linéaire est un outil fondamental en ingénierie et en analyse scientifique, vous permettant de modéliser la relation entre deux variables quantitatives. En ajustant la ligne la mieux adaptée y = mx + b à vos données, vous pouvez quantifier la façon dont les changements dans la variable indépendante x influencer la variable dépendante y et calculez le coefficient de corrélation pour plus d'informations.

Étape 1 – Organisez vos données

Séparez le x et y valeurs dans deux colonnes (par exemple, dans Excel ou Google Sheets). Assurez-vous que chaque x a un y correspondant; les décomptes incompatibles conduisent à des résultats incorrects ou à des erreurs.

Ensemble d'exemples :

• x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4)
• y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Étape 2 – Calculer les moyennes

Calculez la moyenne de chaque colonne :

• x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) ÷ 7 = 6
• y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 7 = 5

Étape 3 – Centrer les données

Créez des valeurs centrées en soustrayant les moyennes respectives :

• x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2)
• y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Étape 4 – Multiplier les écarts correspondants

Calculez le produit pour chaque paire :

• x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Étape 5 – Mettre au carré les valeurs X centrées

Carrez chaque x1 élément :

• x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Étape 6 – Sommez les produits et les carrés

• sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11
• sum_x1^2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Étape 7 – Déduire le coefficient de régression (pente)

La pente m est calculé comme :

m = sum_x1y1 ÷ sum_x1^2 = 11 ÷ 36 ≈ 0.306

Ce dont vous aurez besoin

• Logiciel de feuille de calcul (Excel, Google Sheets, etc.) – facultatif mais pratique
• Calculatrice ou langage de programmation pour les calculs manuels

TL;DR (trop long ; je n'ai pas lu)

Pour un calcul manuel rapide, utilisez la formule :m = Σ[(xᵢ - x_avg)(yᵢ - y_avg)] / Σ[(xᵢ - x_avg)²] . Dans Excel, le SLOPE la fonction accomplit cela en une seule étape.

Les fonctions de régression linéaire sont largement disponibles dans les feuilles de calcul, et la maîtrise du calcul de la pente améliore votre boîte à outils analytique pour l'ingénierie, la science des données et la recherche.